ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.4

**1)** Упростим выражение $a^{10}b^{17} : (a^4b^8)^2$, применив свойства степеней: возведение произведения и степени в степень $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$, $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$, а также деление степеней с одинаковыми основаниями $x^n : x^m = x^{n-m}$. $$ a^{10}b^{17} : (a^4b^8)^2 = a^{10}b^{17} : (a^{4 \cdot 2} b^{8 \cdot 2}) = a^{10}b^{17} : (a^8b^{16}) = a^{10-8}b^{17-16} = a^2b $$ Подставим значения $a = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ и $b = \frac{4}{7}$: $$ a^2b = \left(\frac{7}{2}\right)^2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{49}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 7} = \frac{49}{7} = 7 $$ Ответ: $7$. --- **2)** Упростим выражение $(x^{14})^2 \cdot (y^{20})^3 : (x^9y^{19})^3$: $$ (x^{14})^2 \cdot (y^{20})^3 : (x^9y^{19})^3 = x^{14 \cdot 2} \cdot y^{20 \cdot 3} : (x^{9 \cdot 3} y^{19 \cdot 3}) = x^{28} y^{60} : (x^{27}y^{57}) $$ $$ = x^{28-27} \cdot y^{60-57} = x^1 y^3 = xy^3 $$ Подставим значения $x = \frac{6}{11}$ и $y = -11$: $$ xy^3 = \frac{6}{11} \cdot (-11)^3 = \frac{6}{11} \cdot (-1331) = -\frac{6 \cdot 1331}{11} = -6 \cdot 121 = -726 $$ Ответ: $-726$. --- **3)** Упростим выражение $(m^6)^4 \cdot (n^8)^2 : (m^{11}n^7)^2$: $$ (m^6)^4 \cdot (n^8)^2 : (m^{11}n^7)^2 = m^{6 \cdot 4} \cdot n^{8 \cdot 2} : (m^{11 \cdot 2} n^{7 \cdot 2}) = m^{24} n^{16} : (m^{22} n^{14}) $$ $$ = m^{24-22} \cdot n^{16-14} = m^2 n^2 = (mn)^2 $$ Подставим значения $m = -\frac{8}{9}$ и $n = 0,81 = \frac{81}{100}$: $$ mn = -\frac{8}{9} \cdot \frac{81}{100} = -\frac{8 \cdot 9}{100} = -\frac{72}{100} = -0,72 $$ $$ (mn)^2 = (-0,72)^2 = 0,5184 $$ Ответ: $0,5184$ (или $\frac{324}{625}$). --- **4)** Упростим выражение $(c^{10}d^6)^3 : (c^9)^3 : (d^2)^8$: $$ (c^{10}d^6)^3 : (c^9)^3 : (d^2)^8 = (c^{10 \cdot 3} d^{6 \cdot 3}) : c^{9 \cdot 3} : d^{2 \cdot 8} = c^{30}d^{18} : c^{27} : d^{16} $$ $$ = c^{30-27} \cdot d^{18-16} = c^3 d^2 $$ Подставим значения $c = -0,25 = -\frac{1}{4}$ и $d = \frac{4}{5}$: $$ c^3 d^2 = \left(-\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 = -\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{25} = -\frac{16}{64 \cdot 25} = -\frac{1}{4 \cdot 25} = -\frac{1}{100} = -0,01 $$ Ответ: $-0,01$.