ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.2

**1)** $(x^2y)^6 : (x^5y^3)^2 \cdot xy$ Применяем правила возведения степени в степень и произведения в степень: $$ (x^2y)^6 = (x^2)^6 \cdot y^6 = x^{12}y^6 $$ $$ (x^5y^3)^2 = (x^5)^2 \cdot (y^3)^2 = x^{10}y^6 $$ Выполняем действия по порядку слева направо: 1. Выполняем деление степеней с одинаковыми основаниями: $$ x^{12}y^6 : (x^{10}y^6) = x^{12-10} \cdot y^{6-6} = x^2 \cdot y^0 = x^2 \cdot 1 = x^2 $$ 2. Выполняем умножение: $$ x^2 \cdot xy = x^{2+1}y = x^3y $$ Ответ: $x^3y$. --- **2)** $(xy^3)^7 \cdot (x^6y^4)^3 : (x^{24}y^{32})$ Сначала возведём множители в степени: $$ (xy^3)^7 = x^7 \cdot (y^3)^7 = x^7y^{21} $$ $$ (x^6y^4)^3 = (x^6)^3 \cdot (y^4)^3 = x^{18}y^{12} $$ Выполняем действия слева направо: 1. Выполняем умножение: $$ x^7y^{21} \cdot x^{18}y^{12} = x^{7+18} \cdot y^{21+12} = x^{25}y^{33} $$ 2. Выполняем деление: $$ x^{25}y^{33} : (x^{24}y^{32}) = x^{25-24} \cdot y^{33-32} = x^1y^1 = xy $$ Ответ: $xy$. --- **3)** $\left(\frac{x}{y}\right)^8 : \left(\frac{x^2}{y}\right)^4 \cdot xy^5$ Возведём дроби в степень: $$ \left(\frac{x}{y}\right)^8 = \frac{x^8}{y^8} $$ $$ \left(\frac{x^2}{y}\right)^4 = \frac{(x^2)^4}{y^4} = \frac{x^8}{y^4} $$ Выполняем действия по порядку: 1. Деление заменяем умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{x^8}{y^8} : \frac{x^8}{y^4} = \frac{x^8}{y^8} \cdot \frac{y^4}{x^8} = \frac{x^8 \cdot y^4}{y^8 \cdot x^8} = \frac{1}{y^{8-4}} = \frac{1}{y^4} $$ 2. Умножаем полученный результат на $xy^5$: $$ \frac{1}{y^4} \cdot xy^5 = \frac{xy^5}{y^4} = x \cdot y^{5-4} = xy $$ Ответ: $xy$. --- **4)** $x^5y^8 \cdot (xy)^5 : (x^5y^3)^2$ Возведём выражения в скобках в степени: $$ (xy)^5 = x^5y^5 $$ $$ (x^5y^3)^2 = (x^5)^2 \cdot (y^3)^2 = x^{10}y^6 $$ Выполняем действия по порядку: 1. Выполняем умножение: $$ x^5y^8 \cdot x^5y^5 = x^{5+5} \cdot y^{8+5} = x^{10}y^{13} $$ 2. Выполняем деление: $$ x^{10}y^{13} : (x^{10}y^6) = x^{10-10} \cdot y^{13-6} = x^0 \cdot y^7 = 1 \cdot y^7 = y^7 $$ Ответ: $y^7$.