ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.22

**9.22.** **1)** Проверим равенство: $$ \frac{\left(2^4\right)^6 \cdot 4^5}{16^3 \cdot 8^7} = 2 $$ Преобразуем выражение в левой части, представив все множители в виде степеней с основанием $2$: - $\left(2^4\right)^6 = 2^{4 \cdot 6} = 2^{24}$; - $4^5 = \left(2^2\right)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10}$; - $16^3 = \left(2^4\right)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12}$; - $8^7 = \left(2^3\right)^7 = 2^{3 \cdot 7} = 2^{21}$. Подставим полученные степени в дробь и применим свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями: $$ \frac{2^{24} \cdot 2^{10}}{2^{12} \cdot 2^{21}} = \frac{2^{24 + 10}}{2^{12 + 21}} = \frac{2^{34}}{2^{33}} = 2^{34 - 33} = 2^1 = 2 $$ Левая часть равна правой: $2 = 2$. Равенство верно. --- **2)** Проверим равенство: $$ \frac{\left(17^8\right)^2 \cdot \left(17^3\right)^3 \cdot 16^5}{17^{22} \cdot 289 \cdot 8^6} = 68 $$ Представим степени с основаниями $16$ и $8$ как степени с основанием $2$, а число $289$ — как степень с основанием $17$ ($289 = 17^2$): - $\left(17^8\right)^2 = 17^{8 \cdot 2} = 17^{16}$; - $\left(17^3\right)^3 = 17^{3 \cdot 3} = 17^9$; - $16^5 = \left(2^4\right)^5 = 2^{4 \cdot 5} = 2^{20}$; - $8^6 = \left(2^3\right)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18}$. Подставим преобразованные выражения в дробь: $$ \frac{17^{16} \cdot 17^9 \cdot 2^{20}}{17^{22} \cdot 17^2 \cdot 2^{18}} = \frac{17^{16 + 9} \cdot 2^{20}}{17^{22 + 2} \cdot 2^{18}} = \frac{17^{25} \cdot 2^{20}}{17^{24} \cdot 2^{18}} $$ Применим свойство деления степеней: $$ 17^{25 - 24} \cdot 2^{20 - 18} = 17^1 \cdot 2^2 = 17 \cdot 4 = 68 $$ Левая часть равна правой: $68 = 68$. Равенство верно. **Ответ:** 1) верно; 2) верно.