ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.25

1) Упростим выражение, применив свойства степеней $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$ \frac{(a^{-3} \cdot x^4)^2}{(a^{-2})^2 \cdot x^{-7}} \cdot 2^{-2} $$ Возведём множители в числителе и знаменателе в степень: $$ (a^{-3} \cdot x^4)^2 = a^{-3 \cdot 2} \cdot x^{4 \cdot 2} = a^{-6} x^8 $$ $$ (a^{-2})^2 \cdot x^{-7} = a^{-2 \cdot 2} \cdot x^{-7} = a^{-4} x^{-7} $$ Подставим полученные выражения в дробь и выполним деление степеней с одинаковыми основаниями: $$ \frac{a^{-6} x^8}{a^{-4} x^{-7}} = a^{-6 - (-4)} \cdot x^{8 - (-7)} = a^{-6 + 4} \cdot x^{8 + 7} = a^{-2} x^{15} $$ Умножим результат на $2^{-2}$ и избавимся от отрицательных показателей степеней: $$ a^{-2} x^{15} \cdot 2^{-2} = \frac{x^{15}}{2^2 \cdot a^2} = \frac{x^{15}}{4a^2} $$ Ответ: $\frac{x^{15}}{4a^2}$. --- 2) Упростим выражение по действиям: $$ \frac{(b^3 \cdot y^{-3})^2}{(b^2)^2 \cdot y^7} \cdot y^{-1} $$ Возведём выражения в степени: $$ (b^3 \cdot y^{-3})^2 = b^{3 \cdot 2} \cdot y^{-3 \cdot 2} = b^6 y^{-6} $$ $$ (b^2)^2 \cdot y^7 = b^{2 \cdot 2} \cdot y^7 = b^4 y^7 $$ Упростим дробь: $$ \frac{b^6 y^{-6}}{b^4 y^7} = b^{6 - 4} \cdot y^{-6 - 7} = b^2 y^{-13} $$ Умножим полученное выражение на $y^{-1}$: $$ b^2 y^{-13} \cdot y^{-1} = b^2 \cdot y^{-13 + (-1)} = b^2 y^{-14} $$ Запишем без отрицательного показателя степени: $$ b^2 y^{-14} = \frac{b^2}{y^{14}} $$ Ответ: $\frac{b^2}{y^{14}}$. --- 3) Преобразуем каждое слагаемое отдельно: $$ \frac{(3^3 \cdot x^4)^{-2}}{(3^2)^2 \cdot x^{-7}} + \frac{2}{x^{-3}} $$ Упростим первое слагаемое: $$ (3^3 \cdot x^4)^{-2} = 3^{3 \cdot (-2)} \cdot x^{4 \cdot (-2)} = 3^{-6} x^{-8} $$ $$ (3^2)^2 \cdot x^{-7} = 3^{2 \cdot 2} \cdot x^{-7} = 3^4 x^{-7} $$ $$ \frac{3^{-6} x^{-8}}{3^4 x^{-7}} = 3^{-6 - 4} \cdot x^{-8 - (-7)} = 3^{-10} \cdot x^{-8 + 7} = 3^{-10} x^{-1} = \frac{1}{3^{10} x} $$ Упростим второе слагаемое, используя свойство $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$: $$ \frac{2}{x^{-3}} = 2x^3 $$ Сложим полученные выражения: $$ \frac{1}{3^{10} x} + 2x^3 = \frac{1 + 2 \cdot 3^{10} x^4}{3^{10} x} $$ Ответ: $\frac{1}{3^{10} x} + 2x^3$ (или $\frac{1 + 2 \cdot 3^{10} x^4}{3^{10} x}$).