ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.20

1) Упростим выражение $\frac{8^3}{14^0} : \frac{4}{a^{-2}} \cdot a^3$: Используем свойства степеней $c^0 = 1$ (для $c \neq 0$), $c^{-n} = \frac{1}{c^n}$, а также правило деления дробей: $$ 14^0 = 1 $$ $$ 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 = 512 $$ $$ \frac{4}{a^{-2}} = 4 \cdot a^2 $$ Выполняем действия по порядку слева направо: $$ \frac{8^3}{14^0} : \frac{4}{a^{-2}} \cdot a^3 = \frac{512}{1} : (4a^2) \cdot a^3 = \frac{512}{4a^2} \cdot a^3 = \frac{128}{a^2} \cdot a^3 = 128 \cdot a^{3-2} = 128a $$ Ответ: $128a$. --- 2) Упростим выражение $\frac{(x^3 \cdot x)^2}{(-x^2)^3}$: Применим свойства умножения степеней с одинаковым основанием, возведения степени в степень и правила знаков при возведении в нечётную степень: В числителе: $$ (x^3 \cdot x)^2 = (x^{3+1})^2 = (x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 $$ В знаменателе (так как показатель степени 3 — нечётное число, знак минус сохраняется): $$ (-x^2)^3 = (-1)^3 \cdot (x^2)^3 = -1 \cdot x^{2 \cdot 3} = -x^6 $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{x^8}{-x^6} = -x^{8-6} = -x^2 $$ Ответ: $-x^2$. --- 3) Упростим выражение $\frac{(a^3 \cdot x^4)^2}{(a^2)^2 \cdot x^7}$: Раскроем скобки в числителе и знаменателе, используя свойства $(u \cdot v)^n = u^n \cdot v^n$ и $(u^n)^m = u^{n \cdot m}$: В числителе: $$ (a^3 \cdot x^4)^2 = (a^3)^2 \cdot (x^4)^2 = a^{3 \cdot 2} \cdot x^{4 \cdot 2} = a^6 x^8 $$ В знаменателе: $$ (a^2)^2 \cdot x^7 = a^{2 \cdot 2} \cdot x^7 = a^4 x^7 $$ Сократим дробь, вычитая показатели степеней с одинаковыми основаниями: $$ \frac{a^6 x^8}{a^4 x^7} = a^{6-4} \cdot x^{8-7} = a^2 x $$ Ответ: $a^2 x$. --- 4) Упростим выражение $\frac{(b^3 \cdot x^4)^3}{(-2b^2)^2 \cdot x^{12}}$: Возведём множители в скобках в указанные степени (так как показатель 2 — чётное число, то $(-2)^2 = 4$): В числителе: $$ (b^3 \cdot x^4)^3 = (b^3)^3 \cdot (x^4)^3 = b^{3 \cdot 3} \cdot x^{4 \cdot 3} = b^9 x^{12} $$ В знаменателе: $$ (-2b^2)^2 \cdot x^{12} = (-2)^2 \cdot (b^2)^2 \cdot x^{12} = 4 b^{2 \cdot 2} x^{12} = 4b^4 x^{12} $$ Сократим дробь на $x^{12}$ и упростим степени переменной $b$: $$ \frac{b^9 x^{12}}{4b^4 x^{12}} = \frac{b^{9-4}}{4} = \frac{b^5}{4} = \frac{1}{4}b^5 $$ Ответ: $\frac{b^5}{4}$ (или $0{,}25b^5$).