ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.19

**9.19.** При упрощении выражений воспользуемся свойствами степеней: * $(ab)^n = a^n b^n$; * $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; * $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; * $a^m : a^n = a^{m-n}$; * $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$). 1) $(ab)^{10} : (a^9 \cdot b^8) \cdot a^2$ Возведём произведение в степень: $$ (ab)^{10} = a^{10}b^{10} $$ Выполним деление, а затем умножение: $$ (a^{10}b^{10}) : (a^9b^8) \cdot a^2 = a^{10-9}b^{10-8} \cdot a^2 = ab^2 \cdot a^2 = a^{1+2}b^2 = a^3b^2 $$ **Ответ:** $a^3b^2$ --- 2) $((x^5y^2)^3)^4 : ((x^{29})^2 \cdot (y^{12})^2)$ Преобразуем делимое, используя правило возведения степени в степень: $$ ((x^5y^2)^3)^4 = (x^5y^2)^{3 \cdot 4} = (x^5y^2)^{12} = x^{5 \cdot 12}y^{2 \cdot 12} = x^{60}y^{24} $$ Преобразуем делитель: $$ (x^{29})^2 \cdot (y^{12})^2 = x^{29 \cdot 2} \cdot y^{12 \cdot 2} = x^{58}y^{24} $$ Выполним деление степеней с одинаковыми основаниями: $$ (x^{60}y^{24}) : (x^{58}y^{24}) = x^{60-58}y^{24-24} = x^2y^0 = x^2 \cdot 1 = x^2 $$ **Ответ:** $x^2$ --- 3) $((k^6)^7) \cdot (t^3)^9 : ((k^7 \cdot t^4)^3)^2$ Упростим выражение до знака деления: $$ (k^6)^7 \cdot (t^3)^9 = k^{6 \cdot 7} \cdot t^{3 \cdot 9} = k^{42}t^{27} $$ Упростим делитель: $$ ((k^7 \cdot t^4)^3)^2 = (k^7t^4)^{3 \cdot 2} = (k^7t^4)^6 = k^{7 \cdot 6}t^{4 \cdot 6} = k^{42}t^{24} $$ Выполним деление: $$ (k^{42}t^{27}) : (k^{42}t^{24}) = k^{42-42}t^{27-24} = k^0t^3 = 1 \cdot t^3 = t^3 $$ **Ответ:** $t^3$ --- 4) $((c^8d^{11})^5)^2 : ((c^{20}d^{25})^2)^2$ Преобразуем делимое: $$ ((c^8d^{11})^5)^2 = (c^8d^{11})^{5 \cdot 2} = (c^8d^{11})^{10} = c^{8 \cdot 10}d^{11 \cdot 10} = c^{80}d^{110} $$ Преобразуем делитель: $$ ((c^{20}d^{25})^2)^2 = (c^{20}d^{25})^{2 \cdot 2} = (c^{20}d^{25})^4 = c^{20 \cdot 4}d^{25 \cdot 4} = c^{80}d^{100} $$ Выполним деление: $$ (c^{80}d^{110}) : (c^{80}d^{100}) = c^{80-80}d^{110-100} = c^0d^{10} = 1 \cdot d^{10} = d^{10} $$ **Ответ:** $d^{10}$