ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 9 - 9.16

1) Вычислим значение выражения: $$ 21^0 - 3^{-2} - 4^{-2} $$ Используем свойства степени с нулевым и отрицательным показателем ($a^0 = 1$ при $a \neq 0$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$): - $21^0 = 1$; - $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$; - $4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$. Подставим полученные значения и приведем дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для $9$ и $16$ равен $9 \cdot 16 = 144$): $$ 1 - \frac{1}{9} - \frac{1}{16} = 1 - \frac{16}{144} - \frac{9}{144} = 1 - \frac{25}{144} = \frac{144 - 25}{144} = \frac{119}{144} $$ Так как $\frac{119}{144} > 0$, значение выражения является положительным числом, что и требовалось доказать. --- 2) Вычислим значение выражения: $$ 2^{-3} + 3^{-1} + (-4)^2 $$ Вычислим каждый член выражения: - $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$; - $3^{-1} = \frac{1}{3}$; - $(-4)^2 = 16$. Сложим полученные числа: $$ \frac{1}{8} + \frac{1}{3} + 16 = \frac{3}{24} + \frac{8}{24} + 16 = 16 + \frac{11}{24} = 16\frac{11}{24} $$ Так как $16\frac{11}{24} > 0$, значение выражения является положительным числом, что и требовалось доказать. --- 3) Вычислим значение выражения: $$ 9^{-1} - \frac{(-3)^2}{(-5^2)} $$ Вычислим степени, обращая внимание на знаки: - $9^{-1} = \frac{1}{9}$; - $(-3)^2 = 9$ (квадрат отрицательного числа положителен); - $(-5^2) = -(5^2) = -25$ (знак «минус» не возводится в степень). Подставим полученные значения в выражение: $$ \frac{1}{9} - \frac{9}{-25} = \frac{1}{9} - \left(-\frac{9}{25}\right) = \frac{1}{9} + \frac{9}{25} $$ Приведем дроби к общему знаменателю $9 \cdot 25 = 225$: $$ \frac{1 \cdot 25}{225} + \frac{9 \cdot 9}{225} = \frac{25 + 81}{225} = \frac{106}{225} $$ Так как $\frac{106}{225} > 0$, значение выражения является положительным числом, что и требовалось доказать.