ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 89

1) Решим систему уравнений методом сложения: $$ \begin{cases} x + y = 3897, \\ x - y = 35 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x + y) + (x - y) = 3897 + 35 $$ $$ 2x = 3932 $$ $$ x = 3932 : 2 $$ $$ x = 1966 $$ Подставим полученное значение $x$ в первое уравнение: $$ 1966 + y = 3897 $$ $$ y = 3897 - 1966 $$ $$ y = 1931 $$ Значит, $x = 1966$, $y = 1931$. **Ответ:** в $1931$ году Наурызымский заповедник был организован, а в $1966$ году — реорганизован. --- 2) Решим систему уравнений методом сложения: $$ \begin{cases} x + 10y = 1197, \\ 20y - x = 1434 \end{cases} $$ Запишем второе уравнение в удобном виде: $-x + 20y = 1434$. Сложим почленно первое и второе уравнения: $$ (x + 10y) + (-x + 20y) = 1197 + 1434 $$ $$ 30y = 2631 $$ $$ y = 2631 : 30 $$ $$ y = 87,7 $$ Подставим значение $y$ в первое уравнение: $$ x + 10 \cdot 87,7 = 1197 $$ $$ x + 877 = 1197 $$ $$ x = 1197 - 877 $$ $$ x = 320 $$ Значит, $x = 320$, $y = 87,7$. **Ответ:** первоначально площадь заповедника составляла $320$ тыс. га, а после реорганизации стала $87,7$ тыс. га. --- 3) Решим систему уравнений методом подстановки: $$ \begin{cases} 0,1x + 0,01y = 32, \\ 2x + y = 1200 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $100$: $$ 10x + y = 3200 $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$ y = 1200 - 2x $$ Подставим выражение для $y$ в первое преобразованное уравнение: $$ 10x + (1200 - 2x) = 3200 $$ $$ 8x + 1200 = 3200 $$ $$ 8x = 3200 - 1200 $$ $$ 8x = 2000 $$ $$ x = 250 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 1200 - 2 \cdot 250 $$ $$ y = 1200 - 500 $$ $$ y = 700 $$ Значит, $x = 250$, $y = 700$. **Ответ:** в заповеднике $250$ видов птиц и примерно $700$ видов растений. --- 4) Преобразуем уравнения системы к более простому виду: $$ \begin{cases} 1,5x + 2,5y = 75, \\ \frac{1}{20}x + \frac{1}{6}y = 3 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$, а второе уравнение — на общий знаменатель $60$: $$ \begin{cases} 3x + 5y = 150, \\ 3x + 10y = 180 \end{cases} $$ Вычтем почленно первое уравнение из второго: $$ (3x + 10y) - (3x + 5y) = 180 - 150 $$ $$ 5y = 30 $$ $$ y = 6 $$ Подставим $y = 6$ в уравнение $3x + 5y = 150$: $$ 3x + 5 \cdot 6 = 150 $$ $$ 3x + 30 = 150 $$ $$ 3x = 120 $$ $$ x = 40 $$ Значит, $x = 40$, $y = 6$. **Ответ:** в заповеднике примерно $40$ видов млекопитающих и $6$ видов рыб.