ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 7 - 7.7

1) Решим неравенство: $$ 7^{-1}x - 2^{-2}x \geqslant 2\frac{4}{7} $$ Запишем степени с отрицательными показателями в виде обыкновенных дробей: $7^{-1} = \frac{1}{7}$, $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$, а смешанную дробь переведем в неправильную: $2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}$. $$ \frac{1}{7}x - \frac{1}{4}x \geqslant \frac{18}{7} $$ Приведем подобные слагаемые в левой части к общему знаменателю $28$: $$ \left(\frac{4}{28} - \frac{7}{28}\right)x \geqslant \frac{18}{7} $$ $$ -\frac{3}{28}x \geqslant \frac{18}{7} $$ Умножим обе части неравенства на $-\frac{28}{3}$. Так как умножаем на отрицательное число, меняем знак неравенства на противоположный: $$ x \leqslant \frac{18}{7} \cdot \left(-\frac{28}{3}\right) $$ $$ x \leqslant -\frac{18 \cdot 28}{7 \cdot 3} $$ $$ x \leqslant -6 \cdot 4 $$ $$ x \leqslant -24 $$ **Ответ:** $x \leqslant -24$ (или $x \in (-\infty; -24]$). --- 2) Решим неравенство: $$ 3,125 + x \leqslant 5,125 - 4^{-1}x $$ Представим $4^{-1}$ в виде десятичной дроби: $4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$. $$ 3,125 + x \leqslant 5,125 - 0,25x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ x + 0,25x \leqslant 5,125 - 3,125 $$ $$ 1,25x \leqslant 2 $$ Разделим обе части неравенства на положительное число $1,25$: $$ x \leqslant \frac{2}{1,25} $$ $$ x \leqslant \frac{200}{125} $$ $$ x \leqslant 1,6 $$ **Ответ:** $x \leqslant 1,6$ (или $x \in (-\infty; 1,6]$). --- 3) Решим неравенство: $$ 7,25 + 2x > 5,125 - 5^{-1}x $$ Представим $5^{-1}$ в виде десятичной дроби: $5^{-1} = \frac{1}{5} = 0,2$. $$ 7,25 + 2x > 5,125 - 0,2x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 2x + 0,2x > 5,125 - 7,25 $$ $$ 2,2x > -2,125 $$ Разделим обе части неравенства на $2,2$: $$ x > -\frac{2,125}{2,2} $$ Умножим числитель и знаменатель на $1000$ и сократим полученную дробь: $$ x > -\frac{2125}{2200} $$ Сократим дробь на $25$: $$ x > -\frac{85}{88} $$ **Ответ:** $x > -\frac{85}{88}$ (или $x \in \left(-\frac{85}{88}; +\infty\right)$). --- 4) Решим неравенство: $$ 12,5x - 5,125 < 2^{-3} - 4^{-1}x $$ Переведем степени с отрицательным показателем в десятичные дроби: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0,125$ и $4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$. $$ 12,5x - 5,125 < 0,125 - 0,25x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 12,5x + 0,25x < 0,125 + 5,125 $$ $$ 12,75x < 5,25 $$ Разделим обе части неравенства на $12,75$: $$ x < \frac{5,25}{12,75} $$ Умножим числитель и знаменатель на $100$: $$ x < \frac{525}{1275} $$ Сократим дробь на $25$: $$ x < \frac{21}{51} $$ Сократим дробь на $3$: $$ x < \frac{7}{17} $$ **Ответ:** $x < \frac{7}{17}$ (или $x \in \left(-\infty; \frac{7}{17}\right)$).