ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 7 - 7.10

**1)** * Вычислим первое выражение: $13^0 \cdot 3^{-3} : 2^3$ Применяем свойства степеней $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$) и $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$13^0 = 1$$ $$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$$ $$2^3 = 8$$ Выполняем действия по порядку: $$13^0 \cdot 3^{-3} : 2^3 = 1 \cdot \frac{1}{27} : 8 = \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{216}$$ * Вычислим второе выражение: $10^2 \cdot 5^{-2} : 2^3$ Представим $10$ как произведение простых множителей $2 \cdot 5$: $$10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$$ Подставим в исходное выражение: $$10^2 \cdot 5^{-2} : 2^3 = (2^2 \cdot 5^2) \cdot 5^{-2} : 2^3 = 2^2 \cdot 5^{2 + (-2)} : 2^3 = 2^2 \cdot 5^0 : 2^3$$ Так как $5^0 = 1$, получаем: $$2^2 \cdot 1 : 2^3 = 2^{2 - 3} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$ --- **2)** * Вычислим первое выражение: $\frac{14^0 \cdot 3^2 : 4^{-2}}{2 \cdot 3^3}$ Преобразуем числитель дроби: Так как $14^0 = 1$, а $4^{-2} = (2^2)^{-2} = 2^{-4}$, то деление на $4^{-2}$ заменим умножением на обратное число: $$: 4^{-2} = : \frac{1}{4^2} = \cdot 4^2 = \cdot (2^2)^2 = \cdot 2^4$$ Числитель равен: $$14^0 \cdot 3^2 : 4^{-2} = 1 \cdot 3^2 \cdot 2^4 = 3^2 \cdot 2^4$$ Запишем всю дробь и применим свойство деления степеней: $$\frac{14^0 \cdot 3^2 : 4^{-2}}{2 \cdot 3^3} = \frac{3^2 \cdot 2^4}{2^1 \cdot 3^3} = \frac{2^{4 - 1}}{3^{3 - 2}} = \frac{2^3}{3^1} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$ * Вычислим второе выражение: $\frac{21^3 \cdot 9^{-2}}{7^3}$ Представим основания степеней в виде простых множителей: $21 = 3 \cdot 7$ и $9 = 3^2$: $$21^3 = (3 \cdot 7)^3 = 3^3 \cdot 7^3$$ $$9^{-2} = (3^2)^{-2} = 3^{2 \cdot (-2)} = 3^{-4}$$ Подставим полученные выражения в дробь: $$\frac{21^3 \cdot 9^{-2}}{7^3} = \frac{3^3 \cdot 7^3 \cdot 3^{-4}}{7^3}$$ Сократим дробь на $7^3$ и выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $$\frac{3^3 \cdot 3^{-4} \cdot 7^3}{7^3} = 3^{3 + (-4)} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$$ --- **Ответ:** 1) $\frac{1}{216}$ и $\frac{1}{2}$; 2) $2\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{3}$.