ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 7 - 7.4

**1)** Представим десятичную дробь в виде степени с основанием $10$: $$ 0,001 = 10^{-3} $$ Используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 10^{-3} \cdot 0,001 = 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 10^{-3 + (-3)} = 10^{-6} = 0,000001 $$ **Ответ:** $10^{-6}$ (или $0,000001$). --- **2)** Применим свойства степени: любое ненулевое число в нулевой степени равно единице ($a^0 = 1$), а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$): $$ 13^0 \cdot (13^{-2}) : 13^{-4} = 1 \cdot 13^{-2} : 13^{-4} = 13^{-2 - (-4)} = 13^{-2 + 4} = 13^2 = 169 $$ **Ответ:** $169$. --- **3)** Приведем все множители к степени с основанием $3$: $(3^{-2})^{-2} = 3^{-2 \cdot (-2)} = 3^4$; $9^{-1} = (3^2)^{-1} = 3^{2 \cdot (-1)} = 3^{-2}$; $27 = 3^3$. Подставим полученные выражения в дробь и примени свойства степеней: $$ \frac{(3^{-2})^{-2} \cdot 9^{-1}}{27} = \frac{3^4 \cdot 3^{-2}}{3^3} = \frac{3^{4 + (-2)}}{3^3} = \frac{3^2}{3^3} = 3^{2 - 3} = 3^{-1} = \frac{1}{3} $$ **Ответ:** $\frac{1}{3}$. --- **4)** Приведем все числа к основанию $5$: $25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{2 \cdot (-2)} = 5^{-4}$; $125 = 5^3$. Подставим преобразованные степени в дробь: $$ \frac{25^{-2} \cdot 125}{5^3} = \frac{5^{-4} \cdot 5^3}{5^3} $$ Сократим дробь на $5^3$: $$ \frac{5^{-4} \cdot 5^3}{5^3} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} $$ **Ответ:** $\frac{1}{625}$ (или $0,0016$).