ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 7 - 7.2

1) Представим число $125$ в виде степени с основанием $5$: $125 = 5^3$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $$ 125 \cdot 5^{-4} = 5^3 \cdot 5^{-4} = 5^{3 + (-4)} = 5^{-1} $$ 2) Представим все множители в виде степеней с основанием $3$: $27 = 3^3$, $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$. Применим правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$): $$ 27 \cdot \frac{1}{9} \cdot 3^{-4} : 3^{-2} = 3^3 \cdot 3^{-2} \cdot 3^{-4} : 3^{-2} = 3^{3 + (-2) + (-4) - (-2)} = 3^{3 - 2 - 4 + 2} = 3^{-1} $$ 3) Представим числа в виде степеней с основанием $2$: $\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$, $64 = 2^6$. Выполним действия со степенями: $$ \frac{1}{32} \cdot 2^7 : 64 = 2^{-5} \cdot 2^7 : 2^6 = 2^{-5 + 7 - 6} = 2^{-4} $$ 4) Представим основание $100$ как $10^2$, применим свойство возведения степени в степень ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$) и правило умножения степеней: $$ 100^2 \cdot 10^{-3} = (10^2)^2 \cdot 10^{-3} = 10^{2 \cdot 2} \cdot 10^{-3} = 10^4 \cdot 10^{-3} = 10^{4 + (-3)} = 10^1 $$ Ответ: 1) $5^{-1}$; 2) $3^{-1}$; 3) $2^{-4}$; 4) $10^1$.