ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 7 - 7.1

1) $2a^{-2} \cdot 3a^4$ Перемножим числовые коэффициенты и применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 2a^{-2} \cdot 3a^4 = (2 \cdot 3) \cdot (a^{-2} \cdot a^4) = 6 \cdot a^{-2 + 4} = 6a^2 $$ Ответ: $6a^2$. --- 2) $24a^5 : (6a^{-3})$ Разделим числовые коэффициенты и применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $a^m : a^n = a^{m-n}$: $$ 24a^5 : (6a^{-3}) = (24 : 6) \cdot (a^5 : a^{-3}) = 4 \cdot a^{5 - (-3)} = 4a^{5 + 3} = 4a^8 $$ Ответ: $4a^8$. --- 3) $(2c^{-3})^2$ Применим свойства возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ и степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ (2c^{-3})^2 = 2^2 \cdot (c^{-3})^2 = 4 \cdot c^{-3 \cdot 2} = 4c^{-6} = \frac{4}{c^6} $$ Ответ: $4c^{-6}$ (или $\frac{4}{c^6}$). --- 4) $2(3^{-3}b^3)^2 \cdot 3b^{-4}$ Сначала возведём выражение в скобках в квадрат, используя свойства $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ (3^{-3}b^3)^2 = (3^{-3})^2 \cdot (b^3)^2 = 3^{-3 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2} = 3^{-6}b^6 $$ Подставим полученный результат в исходное выражение: $$ 2 \cdot 3^{-6}b^6 \cdot 3^1 \cdot b^{-4} $$ Сгруппируем числовые множители и степени с основанием $b$, применяя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 2 \cdot (3^{-6} \cdot 3^1) \cdot (b^6 \cdot b^{-4}) = 2 \cdot 3^{-6+1} \cdot b^{6-4} = 2 \cdot 3^{-5} \cdot b^2 $$ Запишем степень с отрицательным показателем в виде дроби и вычислим $3^5 = 243$: $$ 2 \cdot \frac{1}{3^5} \cdot b^2 = \frac{2b^2}{243} $$ Ответ: $\frac{2b^2}{243}$ (или $2 \cdot 3^{-5}b^2$).