ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 6 - 6.10

1) $(5^3 \cdot 5^2)^4 : 5^{15}$ Применим свойства степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются, а при делении — вычитаются: $$ (5^3 \cdot 5^2)^4 : 5^{15} = (5^{3+2})^4 : 5^{15} = (5^5)^4 : 5^{15} = 5^{5 \cdot 4} : 5^{15} = 5^{20} : 5^{15} = 5^{20-15} = 5^5 = 3125 $$ Ответ: $3125$ (или $5^5$). --- 2) $(3^3)^4 \cdot 9^2 : 3^{10}$ Представим основание $9$ в виде степени с основанием $3$ ($9 = 3^2$): $$ (3^3)^4 \cdot 9^2 : 3^{10} = 3^{3 \cdot 4} \cdot (3^2)^2 : 3^{10} = 3^{12} \cdot 3^4 : 3^{10} = 3^{12+4} : 3^{10} = 3^{16} : 3^{10} = 3^{16-10} = 3^6 = 729 $$ Ответ: $729$ (или $3^6$). --- 3) $3^2 \cdot (-3)^4 - 3^6$ Так как показатель степени $4$ — чётное число, то $(-3)^4 = 3^4$: $$ 3^2 \cdot (-3)^4 - 3^6 = 3^2 \cdot 3^4 - 3^6 = 3^{2+4} - 3^6 = 3^6 - 3^6 = 0 $$ Ответ: $0$. --- 4) $25^3 : 5^2$ Приведём степени к одинаковому основанию $5$, учитывая, что $25 = 5^2$: $$ 25^3 : 5^2 = (5^2)^3 : 5^2 = 5^{2 \cdot 3} : 5^2 = 5^6 : 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625 $$ Ответ: $625$ (или $5^4$). --- 5) $3^4 \cdot 9^1$ Представим $9^1$ как $3^2$: $$ 3^4 \cdot 9^1 = 3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 = 729 $$ Ответ: $729$ (или $3^6$). --- 6) $4^2 \cdot (-4)^1$ Так как $(-4)^1 = -4^1 = -4$, вынесем знак «минус» перед произведением: $$ 4^2 \cdot (-4)^1 = -(4^2 \cdot 4^1) = -4^{2+1} = -4^3 = -64 $$ Ответ: $-64$ (или $-4^3$).