ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 6 - 6.5

Для решения используем определение степени с целым отрицательным показателем: для любого числа $a \neq 0$ и натурального $n$ справедливо равенство $$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$ а для обыкновенной дроби $\frac{a}{b} \neq 0$: $$ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n $$ 1) По формуле $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$ (25)^{-1} = \frac{1}{25^1} = \frac{1}{25} $$ 2) Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. $$ (0,125)^{-2} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = \left(\frac{8}{1}\right)^2 = \frac{64}{1} = 64 $$ 3) Запишем десятичную дробь в виде неправильной обыкновенной дроби: $-2,5 = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2}$. $$ (-2,5)^{-2} = \left(-\frac{5}{2}\right)^{-2} = \left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{(-2)^2}{5^2} = \frac{4}{25} $$ 4) Применим свойство степени дроби с отрицательным показателем: $$ \left(\frac{2}{5}\right)^{-1} = \left(\frac{5}{2}\right)^1 = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $$ 5) Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. $$ \left(2\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{7}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{7}\right)^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343} $$ 6) Возведём взаимно обратную дробь в положительную степень (квадрат отрицательного числа положителен): $$ \left(-\frac{2}{7}\right)^{-2} = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{(-7)^2}{2^2} = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4} $$