ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение курса - 24

**1)** Выполним действия последовательно слева направо. Заменим деление на дробь умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{3x^2}{5y^3} : \frac{27x^5}{2y^4} \cdot \frac{5y}{3(x-1)} = \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{2y^4}{27x^5} \cdot \frac{5y}{3(x-1)} $$ Запишем под одной дробной чертой и сократим общие множители: $$ = \frac{3x^2 \cdot 2y^4 \cdot 5y}{5y^3 \cdot 27x^5 \cdot 3(x-1)} = \frac{30x^2y^5}{405x^5y^3(x-1)} $$ Сократим коэффициенты на $15$, степени с основанием $x$ на $x^2$, степени с основанием $y$ на $y^3$: $$ = \frac{2y^2}{27x^3(x-1)} $$ **Ответ:** $\frac{2y^2}{27x^3(x-1)}$ --- **2)** Учтем, что $3^2 = 9$. Выполним деление дробей по порядку слева направо, заменяя деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{25a(b-1)}{3^2d} : \frac{5cd^2}{9ab} : \frac{a^3(b-1)}{c^3d} = \frac{25a(b-1)}{9d} \cdot \frac{9ab}{5cd^2} \cdot \frac{c^3d}{a^3(b-1)} $$ Запишем произведение дробей под общей чертой: $$ = \frac{25a(b-1) \cdot 9ab \cdot c^3d}{9d \cdot 5cd^2 \cdot a^3(b-1)} $$ Сократим числитель и знаменатель: - числовые множители: $\frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 5} = 5$; - выражение $(b-1)$ сокращается полностью; - переменные $a$: в числителе $a \cdot a = a^2$, в знаменателе $a^3$, после сокращения на $a^2$ в знаменателе остается $a$; - переменная $b$ остается в числителе; - переменные $c$: $\frac{c^3}{c} = c^2$ в числителе; - переменные $d$: $\frac{d}{d \cdot d^2} = \frac{1}{d^2}$ в знаменателе. Получаем: $$ = \frac{5bc^2}{ad^2} $$ **Ответ:** $\frac{5bc^2}{ad^2}$ --- **3)** Выполним умножение, а затем деление, заменив его умножением на обратную дробь: $$ \frac{28p^4}{15q^3} \cdot \frac{5q^2(p+1)}{14p^2} : \frac{3p^2}{4q^4} = \frac{28p^4 \cdot 5q^2(p+1)}{15q^3 \cdot 14p^2} \cdot \frac{4q^4}{3p^2} $$ Сначала упростим первую часть произведения: - $\frac{28}{14} = 2$ в числителе; - $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ ($3$ в знаменателе); - $\frac{p^4}{p^2} = p^2$ в числителе; - $\frac{q^2}{q^3} = \frac{1}{q}$ ($q$ в знаменателе). Получаем: $$ \frac{2p^2(p+1)}{3q} \cdot \frac{4q^4}{3p^2} $$ Запишем под одной дробной чертой и сократим: $$ = \frac{2p^2(p+1) \cdot 4q^4}{3q \cdot 3p^2} = \frac{8p^2q^4(p+1)}{9p^2q} = \frac{8q^3(p+1)}{9} $$ **Ответ:** $\frac{8q^3(p+1)}{9}$ --- **4)** Выполним деление дробей по порядку слева направо: $$ \frac{8x^3y^4}{13ab^2} : \frac{4xy^2}{13a^2b} : \frac{2x^2(y+2)}{ab} = \frac{8x^3y^4}{13ab^2} \cdot \frac{13a^2b}{4xy^2} \cdot \frac{ab}{2x^2(y+2)} $$ Запишем все множители под одной дробной чертой: $$ = \frac{8x^3y^4 \cdot 13a^2b \cdot ab}{13ab^2 \cdot 4xy^2 \cdot 2x^2(y+2)} $$ Перемножим числовые коэффициенты и приведем подобные степени: - числитель: $8 \cdot 13 \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot x^3 \cdot y^4 = 104a^3b^2x^3y^4$; - знаменатель: $13 \cdot 4 \cdot 2 \cdot a \cdot b^2 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot (y+2) = 104ab^2x^3y^2(y+2)$. Сократим дробь: - коэффициент $104$ сокращается; - $\frac{a^3}{a} = a^2$; - $b^2$ и $x^3$ сокращаются полностью; - $\frac{y^4}{y^2} = y^2$; - в знаменателе остается $(y+2)$. Получаем: $$ = \frac{a^2y^2}{y+2} $$ **Ответ:** $\frac{a^2y^2}{y+2}$