ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение курса - 25

Подставим выражение $x = \frac{2n}{n-2}$ в каждое из заданных выражений и упростим полученные дроби. ### 1) $\frac{x - 3}{2x + n}$ Найдем отдельно числитель и знаменатель дроби: Числитель: $$ x - 3 = \frac{2n}{n - 2} - 3 = \frac{2n - 3(n - 2)}{n - 2} = \frac{2n - 3n + 6}{n - 2} = \frac{6 - n}{n - 2} $$ Знаменатель: $$ 2x + n = 2 \cdot \frac{2n}{n - 2} + n = \frac{4n + n(n - 2)}{n - 2} = \frac{4n + n^2 - 2n}{n - 2} = \frac{n^2 + 2n}{n - 2} = \frac{n(n + 2)}{n - 2} $$ Составим отношение числителя к знаменателю: $$ \frac{x - 3}{2x + n} = \frac{\frac{6 - n}{n - 2}}{\frac{n(n + 2)}{n - 2}} = \frac{6 - n}{n - 2} \cdot \frac{n - 2}{n(n + 2)} = \frac{6 - n}{n(n + 2)} = \frac{6 - n}{n^2 + 2n} $$ **Ответ к пункту 1:** $\frac{6 - n}{n(n + 2)}$ (или $\frac{6 - n}{n^2 + 2n}$). --- ### 2) $\frac{2x - 4n}{x + 2n} + \frac{1}{2x}$ Упростим первую дробь: Числитель первой дроби: $$ 2x - 4n = 2 \cdot \frac{2n}{n - 2} - 4n = \frac{4n - 4n(n - 2)}{n - 2} = \frac{4n - 4n^2 + 8n}{n - 2} = \frac{12n - 4n^2}{n - 2} = \frac{4n(3 - n)}{n - 2} $$ Знаменатель первой дроби: $$ x + 2n = \frac{2n}{n - 2} + 2n = \frac{2n + 2n(n - 2)}{n - 2} = \frac{2n + 2n^2 - 4n}{n - 2} = \frac{2n^2 - 2n}{n - 2} = \frac{2n(n - 1)}{n - 2} $$ Первая дробь принимает вид: $$ \frac{2x - 4n}{x + 2n} = \frac{\frac{4n(3 - n)}{n - 2}}{\frac{2n(n - 1)}{n - 2}} = \frac{4n(3 - n)}{2n(n - 1)} = \frac{2(3 - n)}{n - 1} $$ Упростим вторую дробь: $$ \frac{1}{2x} = \frac{1}{2 \cdot \frac{2n}{n - 2}} = \frac{1}{\frac{4n}{n - 2}} = \frac{n - 2}{4n} $$ Сложим полученные выражения, приведя их к общему знаменателю $4n(n - 1)$: $$ \frac{2(3 - n)}{n - 1} + \frac{n - 2}{4n} = \frac{4n \cdot 2(3 - n) + (n - 2)(n - 1)}{4n(n - 1)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ 8n(3 - n) + (n^2 - 3n + 2) = 24n - 8n^2 + n^2 - 3n + 2 = -7n^2 + 21n + 2 $$ Итоговое значение выражения: $$ \frac{-7n^2 + 21n + 2}{4n(n - 1)} $$ **Ответ к пункту 2:** $\frac{-7n^2 + 21n + 2}{4n(n - 1)}$. --- ### 3) $\frac{3x - 3}{(2 - n)x + n} - \frac{x - 3}{2x - 3n}$ Упростим первую дробь: Числитель первой дроби: $$ 3x - 3 = 3(x - 1) = 3\left(\frac{2n}{n - 2} - 1\right) = 3 \cdot \frac{2n - (n - 2)}{n - 2} = 3 \cdot \frac{n + 2}{n - 2} = \frac{3(n + 2)}{n - 2} $$ Знаменатель первой дроби: $$ (2 - n)x + n = (2 - n) \cdot \frac{2n}{n - 2} + n = -(n - 2) \cdot \frac{2n}{n - 2} + n = -2n + n = -n $$ Значение первой дроби: $$ \frac{\frac{3(n + 2)}{n - 2}}{-n} = -\frac{3(n + 2)}{n(n - 2)} $$ Упростим вторую дробь: Числитель второй дроби: $$ x - 3 = \frac{2n}{n - 2} - 3 = \frac{6 - n}{n - 2} $$ Знаменатель второй дроби: $$ 2x - 3n = 2 \cdot \frac{2n}{n - 2} - 3n = \frac{4n - 3n(n - 2)}{n - 2} = \frac{4n - 3n^2 + 6n}{n - 2} = \frac{10n - 3n^2}{n - 2} = \frac{n(10 - 3n)}{n - 2} $$ Значение второй дроби: $$ \frac{x - 3}{2x - 3n} = \frac{\frac{6 - n}{n - 2}}{\frac{n(10 - 3n)}{n - 2}} = \frac{6 - n}{n(10 - 3n)} $$ Выполним вычитание дробей: $$ -\frac{3(n + 2)}{n(n - 2)} - \frac{6 - n}{n(10 - 3n)} = \frac{-3(n + 2)(10 - 3n) - (6 - n)(n - 2)}{n(n - 2)(10 - 3n)} $$ Преобразуем числитель: $$ -3(10n - 3n^2 + 20 - 6n) - (6n - 12 - n^2 + 2n) = -3(-3n^2 + 4n + 20) - (-n^2 + 8n - 12) $$ $$ = 9n^2 - 12n - 60 + n^2 - 8n + 12 = 10n^2 - 20n - 48 = 2(5n^2 - 10n - 24) $$ Итоговое значение выражения: $$ \frac{2(5n^2 - 10n - 24)}{n(n - 2)(10 - 3n)} $$ **Ответ к пункту 3:** $\frac{2(5n^2 - 10n - 24)}{n(n - 2)(10 - 3n)}$.