ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.26

1) Упростим выражение: $$ \frac{3 - \frac{2}{x}}{3 + \frac{2}{x}} $$ Приведем к общему знаменателю числитель и знаменатель составной дроби: $$ 3 - \frac{2}{x} = \frac{3x - 2}{x} $$ $$ 3 + \frac{2}{x} = \frac{3x + 2}{x} $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{\frac{3x - 2}{x}}{\frac{3x + 2}{x}} = \frac{3x - 2}{x} : \frac{3x + 2}{x} = \frac{3x - 2}{x} \cdot \frac{x}{3x + 2} = \frac{3x - 2}{3x + 2} $$ Ответ: $\frac{3x - 2}{3x + 2}$. --- 2) Упростим выражение: $$ \frac{\frac{5n - b}{b} + 1}{\frac{15n + b}{b} - 1} $$ Выполним сложение и вычитание в числителе и знаменателе: $$ \frac{5n - b}{b} + 1 = \frac{5n - b + b}{b} = \frac{5n}{b} $$ $$ \frac{15n + b}{b} - 1 = \frac{15n + b - b}{b} = \frac{15n}{b} $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{\frac{5n}{b}}{\frac{15n}{b}} = \frac{5n}{b} \cdot \frac{b}{15n} = \frac{5n}{15n} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$. --- 3) Упростим выражение: $$ \frac{\frac{2x}{y^2} + \frac{y}{x^2}}{\frac{x}{y^2} - \frac{2y}{x^2}} $$ Приведем дроби в числителе и знаменателе к общему знаменателю $x^2y^2$: $$ \frac{2x}{y^2} + \frac{y}{x^2} = \frac{2x \cdot x^2 + y \cdot y^2}{x^2y^2} = \frac{2x^3 + y^3}{x^2y^2} $$ $$ \frac{x}{y^2} - \frac{2y}{x^2} = \frac{x \cdot x^2 - 2y \cdot y^2}{x^2y^2} = \frac{x^3 - 2y^3}{x^2y^2} $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{\frac{2x^3 + y^3}{x^2y^2}}{\frac{x^3 - 2y^3}{x^2y^2}} = \frac{2x^3 + y^3}{x^2y^2} \cdot \frac{x^2y^2}{x^3 - 2y^3} = \frac{2x^3 + y^3}{x^3 - 2y^3} $$ Ответ: $\frac{2x^3 + y^3}{x^3 - 2y^3}$. --- 4) Упростим выражение: $$ \frac{\frac{11}{a} + \frac{11}{b} + \frac{11}{c}}{12 + \frac{12}{bc} + \frac{12}{ac}} + \frac{1}{12} $$ Приведем слагаемые в числителе первой дроби к общему знаменателю $abc$: $$ \frac{11}{a} + \frac{11}{b} + \frac{11}{c} = \frac{11bc + 11ac + 11ab}{abc} = \frac{11(ab + bc + ac)}{abc} $$ Приведем слагаемые в знаменателе первой дроби к общему знаменателю $abc$: $$ 12 + \frac{12}{bc} + \frac{12}{ac} = \frac{12abc + 12a + 12b}{abc} = \frac{12(abc + a + b)}{abc} $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{\frac{11(ab + bc + ac)}{abc}}{\frac{12(abc + a + b)}{abc}} = \frac{11(ab + bc + ac)}{abc} \cdot \frac{abc}{12(abc + a + b)} = \frac{11(ab + bc + ac)}{12(abc + a + b)} $$ Прибавим $\frac{1}{12}$, приведя дроби к общему знаменателю $12(abc + a + b)$: $$ \frac{11(ab + bc + ac)}{12(abc + a + b)} + \frac{1}{12} = \frac{11(ab + bc + ac) + (abc + a + b)}{12(abc + a + b)} = \frac{11ab + 11bc + 11ac + abc + a + b}{12(abc + a + b)} $$ *(Примечание: если в условии знаменатель первой дроби содержал опечатку и имел вид $\frac{12}{a} + \frac{12}{b} + \frac{12}{c}$, то дробь сокращается до $\frac{11}{12}$, а значение выражения равно $\frac{11}{12} + \frac{1}{12} = 1$.)* Ответ: $\frac{11ab + 11bc + 11ac + abc + a + b}{12(abc + a + b)}$.