ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.22

Преобразуем и вычислим значение выражения по частям, используя данные условия $a + c = 4$ и $ac = 2$. 1) Преобразуем выражение в первой скобке, приведя дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1}{2a} + \frac{1}{2c} = \frac{c + a}{2ac} = \frac{a + c}{2ac} $$ Подставим значения $a + c = 4$ и $ac = 2$: $$ \frac{4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 $$ Возведём полученный результат в четвёртую степень: $$ \left(\frac{1}{2a} + \frac{1}{2c}\right)^4 = 1^4 = 1 $$ 2) Найдём значение суммы квадратов $a^2 + c^2$, используя формулу квадрата суммы: $$ (a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2 \implies a^2 + c^2 = (a + c)^2 - 2ac $$ Подставим значения $a + c = 4$ и $ac = 2$: $$ a^2 + c^2 = 4^2 - 2 \cdot 2 = 16 - 4 = 12 $$ 3) Преобразуем выражение во второй скобке: $$ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{c^2 + a^2}{a^2 c^2} = \frac{a^2 + c^2}{(ac)^2} $$ Подставим найденное значение $a^2 + c^2 = 12$ и $(ac)^2 = 2^2 = 4$: $$ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{12}{4} = 3 $$ 4) Найдём значение второго слагаемого: $$ \left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{c^2}\right) \cdot \frac{1}{2ac} = 3 \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$ 5) Сложим результаты: $$ 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75 $$ Ответ: $1\frac{3}{4}$ (или $1,75$).