ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 40 - 40.4

**40.4.** 1) Перемножим числители и знаменатели дробей, затем сократим полученное выражение: $$ \frac{2a^2b}{3xy} \cdot \frac{3x^2y}{4ab^2} \cdot \frac{6ax}{15b^2} = \frac{2a^2b \cdot 3x^2y \cdot 6ax}{3xy \cdot 4ab^2 \cdot 15b^2} = \frac{36a^3bx^3y}{180ab^4xy} $$ Сократим числовой коэффициент на $36$, а также переменные $a$, $b$, $x$, $y$: $$ \frac{36a^3bx^3y}{180ab^4xy} = \frac{a^2x^2}{5b^3} $$ Ответ: $\frac{a^2x^2}{5b^3}$. --- 2) Вынесем общий множитель $x$ за скобки в числителе первой дроби: $$ \frac{x^2 - xy}{4y} \cdot \frac{y^2}{x} \cdot \frac{2x^3}{x - y} = \frac{x(x - y) \cdot y^2 \cdot 2x^3}{4y \cdot x \cdot (x - y)} $$ Сократим дробь на общий множитель $x(x - y)$ и на $2y$: $$ \frac{2x^4y^2(x - y)}{4xy(x - y)} = \frac{x^3y}{2} $$ Ответ: $\frac{x^3y}{2}$. --- 3) Запишем произведение в виде одной дроби и сгруппируем числовые коэффициенты и одинаковые переменные: $$ \frac{6m^3n^2}{35p^3} \cdot \frac{49n^4}{m^5p^3} \cdot \frac{5m^4p^2}{42n^6} = \frac{6 \cdot 49 \cdot 5 \cdot (m^3 \cdot m^4) \cdot (n^2 \cdot n^4) \cdot p^2}{35 \cdot 42 \cdot m^5 \cdot n^6 \cdot (p^3 \cdot p^3)} $$ $$ = \frac{(6 \cdot 49 \cdot 5) \cdot m^7 n^6 p^2}{(35 \cdot 42) \cdot m^5 n^6 p^6} $$ Сократим числовые множители: $6$ и $42$ сокращаем на $6$ (получаем $7$ в знаменателе), $49$ и $7$ сокращаем на $7$ (получаем $7$ в числителе), затем $7 \cdot 5 = 35$ сокращаем с $35$ в знаменателе. Сократим степени переменных: $$ \frac{1470 m^7 n^6 p^2}{1470 m^5 n^6 p^6} = \frac{m^2}{p^4} $$ Ответ: $\frac{m^2}{p^4}$. --- 4) Разложим знаменатель второй дроби на множители, вынеся $-m$ за скобки: $$ mn - m^2 = -m(m - n) $$ Выполним умножение и сократим дробь: $$ \frac{m - n}{mn} \cdot \frac{2mn}{mn - m^2} = \frac{(m - n) \cdot 2mn}{mn \cdot (-m(m - n))} = -\frac{2mn(m - n)}{m^2n(m - n)} = -\frac{2}{m} $$ Ответ: $-\frac{2}{m}$. --- 5) Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители: $$ ma - mb = m(a - b) $$ $$ nb - na = -n(a - b) $$ Перемножим дроби: $$ \frac{ma - mb}{3n^2} \cdot \frac{2m}{nb - na} = \frac{m(a - b) \cdot 2m}{3n^2 \cdot (-n(a - b))} = -\frac{2m^2(a - b)}{3n^3(a - b)} $$ Сократим на $(a - b)$: $$ -\frac{2m^2(a - b)}{3n^3(a - b)} = -\frac{2m^2}{3n^3} $$ Ответ: $-\frac{2m^2}{3n^3}$. --- 6) В числителе второй дроби вынесем общий множитель $b$ за скобки: $$ \frac{3a}{b^2} \cdot \frac{ab + b^2}{9} \cdot \frac{6}{a} = \frac{3a \cdot b(a + b) \cdot 6}{b^2 \cdot 9 \cdot a} = \frac{18ab(a + b)}{9ab^2} $$ Сократим дробь на $9ab$: $$ \frac{18ab(a + b)}{9ab^2} = \frac{2(a + b)}{b} $$ Ответ: $\frac{2(a + b)}{b}$. --- 7) Вынесем за скобки общий множитель $x$ в знаменателе первой дроби и в числителе второй дроби: $$ \frac{4ab}{cx + dx} \cdot \frac{ax + bx}{2ab} = \frac{4ab}{x(c + d)} \cdot \frac{x(a + b)}{2ab} = \frac{4ab \cdot x(a + b)}{x(c + d) \cdot 2ab} $$ Сократим числитель и знаменатель на $2abx$: $$ \frac{4abx(a + b)}{2abx(c + d)} = \frac{2(a + b)}{c + d} $$ Ответ: $\frac{2(a + b)}{c + d}$. --- 8) Разложим выражения на множители: $$ ax - ay = a(x - y) $$ $$ by - bx = -b(x - y) $$ Вторая дробь принимает вид: $$ -\frac{5xy}{by - bx} = -\frac{5xy}{-b(x - y)} = \frac{5xy}{b(x - y)} $$ Выполним умножение: $$ \frac{ax - ay}{5x^2y^2} \cdot \left( -\frac{5xy}{by - bx} \right) = \frac{a(x - y)}{5x^2y^2} \cdot \frac{5xy}{b(x - y)} = \frac{5axy(x - y)}{5bx^2y^2(x - y)} $$ Сократим дробь на $5xy(x - y)$: $$ \frac{5axy(x - y)}{5bx^2y^2(x - y)} = \frac{a}{bxy} $$ Ответ: $\frac{a}{bxy}$. --- 9) Разложим выражения на множители: $$ cx - cy = c(x - y) $$ $$ ny - nx = -n(x - y) $$ Вторая дробь принимает вид: $$ -\frac{15xy}{ny - nx} = -\frac{15xy}{-n(x - y)} = \frac{15xy}{n(x - y)} $$ Выполним умножение: $$ \frac{cx - cy}{35x^2y^2} \cdot \left( -\frac{15xy}{ny - nx} \right) = \frac{c(x - y)}{35x^2y^2} \cdot \frac{15xy}{n(x - y)} = \frac{15cxy(x - y)}{35nx^2y^2(x - y)} $$ Сократим дробь на $5xy(x - y)$: $$ \frac{15cxy(x - y)}{35nx^2y^2(x - y)} = \frac{3c}{7nxy} $$ Ответ: $\frac{3c}{7nxy}$.