ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 40 - 40.6

1) Упростим выражение, разложив числитель первой дроби на множители: $$ \frac{3mn - m}{4m + n} \cdot \frac{16m^2n^2}{3n - 1} = \frac{m(3n - 1)}{4m + n} \cdot \frac{16m^2n^2}{3n - 1} $$ Сократим дробь на общий множитель $(3n - 1)$: $$ \frac{m \cdot 16m^2n^2}{4m + n} = \frac{16m^3n^2}{4m + n} $$ Подставим значения $m = \frac{1}{4}$ и $n = -5$: - Числитель: $$ 16m^3n^2 = 16 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot (-5)^2 = 16 \cdot \frac{1}{64} \cdot 25 = \frac{1}{4} \cdot 25 = \frac{25}{4} = 6,25 $$ - Знаменатель: $$ 4m + n = 4 \cdot \frac{1}{4} + (-5) = 1 - 5 = -4 $$ Вычислим значение выражения: $$ \frac{6,25}{-4} = -1,5625 \quad \left(\text{или } -1\frac{9}{16}\right) $$ Ответ: $-1,5625$. --- 2) Упростим выражение, разложив на множители числитель второй дроби и знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ \frac{(x-2)^2}{4y + 9} \cdot \frac{2y + 6}{x^2 - 4} = \frac{(x - 2)^2}{4y + 9} \cdot \frac{2(y + 3)}{(x - 2)(x + 2)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(x - 2)$: $$ \frac{2(x - 2)(y + 3)}{(4y + 9)(x + 2)} $$ Подставим значения $x = 0,5$ и $y = -1,5$: - Числитель: $$ 2(0,5 - 2)(-1,5 + 3) = 2 \cdot (-1,5) \cdot 1,5 = -3 \cdot 1,5 = -4,5 $$ - Знаменатель: $$ (4 \cdot (-1,5) + 9)(0,5 + 2) = (-6 + 9) \cdot 2,5 = 3 \cdot 2,5 = 7,5 $$ Вычислим значение выражения: $$ \frac{-4,5}{7,5} = -\frac{45}{75} = -\frac{3}{5} = -0,6 $$ Ответ: $-0,6$.