ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 40 - 40.5

1) Запишем деление в виде дроби и разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов: $$ (x+3y)\colon(x^{2}-9y^{2}) = \frac{x+3y}{x^{2}-9y^{2}} $$ $$ \frac{x+3y}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{1}{x-3y} $$ Ответ: $\frac{1}{x-3y}$. 2) Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и разложим знаменатели на множители: $$ \frac{ab^{2}}{a^{2}-1}\colon\frac{5b}{a-a^{2}} = \frac{ab^{2}}{a^{2}-1}\cdot\frac{a-a^{2}}{5b} $$ Разложим на множители $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$ и вынесем в числителе второй дроби $-a$, чтобы получить общий множитель: $a - a^2 = -a(a - 1)$: $$ \frac{ab^{2}}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{-a(a-1)}{5b} = -\frac{ab^{2}\cdot a(a-1)}{(a-1)(a+1)\cdot 5b} $$ Сократим дробь на $(a - 1)$ и $b$: $$ -\frac{a^{2}b}{5(a+1)} $$ Ответ: $-\frac{a^{2}b}{5(a+1)}$. 3) Представим выражение в виде дроби. В числителе применим формулу квадрата суммы, а в знаменателе — формулу разности квадратов: $$ (a^{2}+6ab+9b^{2})\colon(a^{2}-9b^{2}) = \frac{a^{2}+6ab+9b^{2}}{a^{2}-9b^{2}} $$ $$ \frac{(a+3b)^{2}}{(a-3b)(a+3b)} $$ Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $(a + 3b)$: $$ \frac{a+3b}{a-3b} $$ Ответ: $\frac{a+3b}{a-3b}$. 4) Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь и разложим многочлены на множители: $$ \frac{x^{2}-4y^{2}}{xy}\colon\frac{x^{2}-2xy}{3y} = \frac{(x-2y)(x+2y)}{xy}\cdot\frac{3y}{x(x-2y)} $$ Запишем под одной дробной чертой: $$ \frac{(x-2y)(x+2y)\cdot 3y}{xy\cdot x(x-2y)} $$ Сократим дробь на $(x - 2y)$ и $y$: $$ \frac{3(x+2y)}{x^{2}} $$ Ответ: $\frac{3(x+2y)}{x^{2}}$. 5) Разложим числители и знаменатели обеих дробей на множители и заменим деление умножением: $$ \frac{a^{2}-3a}{a^{2}-25}\colon\frac{a^{2}-9}{a^{2}+5a} = \frac{a(a-3)}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a(a+5)}{(a-3)(a+3)} $$ Перемножим дроби: $$ \frac{a(a-3)\cdot a(a+5)}{(a-5)(a+5)\cdot(a-3)(a+3)} $$ Сократим одинаковые множители $(a - 3)$ и $(a + 5)$: $$ \frac{a\cdot a}{(a-5)(a+3)} = \frac{a^{2}}{(a-5)(a+3)} $$ Ответ: $\frac{a^{2}}{(a-5)(a+3)}$. 6) Вынесем общие множители за скобки, разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{3m^{2}-3n^{2}}{m^{2}+mp}\colon\frac{6m-6n}{p+m} = \frac{3(m^{2}-n^{2})}{m(m+p)}\cdot\frac{m+p}{6(m-n)} $$ $$ \frac{3(m-n)(m+n)}{m(m+p)}\cdot\frac{m+p}{6(m-n)} $$ Объединим под одну черту: $$ \frac{3(m-n)(m+n)(m+p)}{6m(m+p)(m-n)} $$ Сократим дробь на $(m - n)$, $(m + p)$ и разделим числа 3 и 6 на 3: $$ \frac{m+n}{2m} $$ Ответ: $\frac{m+n}{2m}$.