ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 40 - 40.19

**1)** Найдем значение каждого выражения: 1. Вычислим первое выражение: $$ \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{1}{5} $$ 2. Вычислим второе выражение: $$ \frac{5}{4} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{25} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 25} = \frac{9}{20} $$ 3. Приведем полученные дроби к общему знаменателю $20$ и сравним их: $$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20} $$ Так как $\frac{4}{20} < \frac{9}{20}$, то $\frac{1}{5} < \frac{9}{20}$. Следовательно: $$ \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot \frac{5}{4} < \frac{5}{4} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2 $$ --- **2)** Найдем значение каждого выражения: 1. Вычислим первое выражение (приведем дробные части к общему знаменателю $15$): $$ 1\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15} = 1\frac{6}{15} + 3\frac{4}{15} = 4\frac{10}{15} = 4\frac{2}{3} $$ 2. Вычислим второе выражение (приведем дробные части к общему знаменателю $14$): $$ 2\frac{3}{7} + 1\frac{11}{14} = 2\frac{6}{14} + 1\frac{11}{14} = 3\frac{17}{14} = 3 + 1\frac{3}{14} = 4\frac{3}{14} $$ 3. Сравним полученные смешанные числа $4\frac{2}{3}$ и $4\frac{3}{14}$. Целые части чисел равны ($4 = 4$), сравним их дробные части, приведя к наименьшему общему знаменателю $42$: $$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{28}{42} $$ $$ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} $$ Так как $\frac{28}{42} > \frac{9}{42}$, то $4\frac{2}{3} > 4\frac{3}{14}$. Следовательно: $$ 1\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15} > 2\frac{3}{7} + 1\frac{11}{14} $$ --- **Ответ:** 1) $\left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot \frac{5}{4} < \frac{5}{4} \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2$; 2) $1\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15} > 2\frac{3}{7} + 1\frac{11}{14}$.