ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 40 - 40.17

1) Преобразуем данное выражение, разложив его числители и знаменатели на множители с помощью формул сокращённого умножения: - разность квадратов: $c^2 - 1 = (c - 1)(c + 1)$; - сумма кубов: $c^3 + 1 = (c + 1)(c^2 - c + 1)$. Заменим деление дробей умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{c^2 - 1}{c^3 + 1} : \frac{c - 1}{c^2 - c + 1} = \frac{(c - 1)(c + 1)}{(c + 1)(c^2 - c + 1)} \cdot \frac{c^2 - c + 1}{c - 1} $$ Запишем под одну общую дробную черту и сократим одинаковые множители: $$ \frac{(c - 1)(c + 1)(c^2 - c + 1)}{(c + 1)(c^2 - c + 1)(c - 1)} = 1 $$ При $c \neq 1$ и $c \neq -1$ значение выражения равно $1$, то есть является постоянным числом и не зависит от значения переменной $c$. Что и требовалось доказать. 2) Преобразуем данное выражение, разложив многочлены на множители: - разность квадратов: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$; - сумма кубов: $a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$; - вынесение общего множителя за скобки: $3a - 6 = 3(a - 2)$. Подставим полученные разложения в произведение: $$ \frac{a^2 - 4}{a^3 + 8} \cdot \frac{a^2 - 2a + 4}{3a - 6} = \frac{(a - 2)(a + 2)}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} \cdot \frac{a^2 - 2a + 4}{3(a - 2)} $$ Запишем под одну общую дробную черту и сократим общие множители $(a - 2)$, $(a + 2)$ и $(a^2 - 2a + 4)$: $$ \frac{(a - 2)(a + 2)(a^2 - 2a + 4)}{3(a + 2)(a^2 - 2a + 4)(a - 2)} = \frac{1}{3} $$ При $a \neq 2$ и $a \neq -2$ значение выражения равно $\frac{1}{3}$, то есть является постоянным числом и не зависит от значения переменной $a$. Что и требовалось доказать.