ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.2

**41.2.** **1)** Выполним действия по порядку: $$\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$$ 1. Выполним вычитание дробей в скобках. Общий знаменатель равен $(2m-1)(2m+1)$: $$ \frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1} = \frac{(2m+1)^2 - (2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)} $$ Раскроем скобки в числителе по формулам квадрата суммы и квадрата разности: $$ \frac{(4m^2 + 4m + 1) - (4m^2 - 4m + 1)}{(2m-1)(2m+1)} = \frac{4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 4m - 1}{(2m-1)(2m+1)} = \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} $$ 2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь, и вынесем общий множитель $5$ в числителе: $$ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} : \frac{4m}{10m-5} = \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \cdot \frac{5(2m-1)}{4m} $$ Сократим дробь на $4m$ и на $(2m-1)$: $$ \frac{2 \cdot 5}{2m+1} = \frac{10}{2m+1} $$ Ответ: $\frac{10}{2m+1}$. --- **2)** Выполним действия по порядку: $$\left(\frac{y+3}{y^2+9}\right)\cdot\left(\frac{y+3}{y-3}+\frac{y-3}{y+3}\right)$$ 1. Выполним сложение дробей во вторых скобках. Общий знаменатель равен $(y-3)(y+3)$: $$ \frac{y+3}{y-3}+\frac{y-3}{y+3} = \frac{(y+3)^2 + (y-3)^2}{(y-3)(y+3)} $$ Раскроем квадраты в числителе и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{y^2 + 6y + 9 + y^2 - 6y + 9}{(y-3)(y+3)} = \frac{2y^2 + 18}{(y-3)(y+3)} = \frac{2(y^2 + 9)}{(y-3)(y+3)} $$ 2. Выполним умножение полученного результата на первую дробь: $$ \frac{y+3}{y^2+9} \cdot \frac{2(y^2+9)}{(y-3)(y+3)} = \frac{(y+3) \cdot 2(y^2+9)}{(y^2+9)(y-3)(y+3)} $$ Сократим дробь на $(y^2+9)$ и на $(y+3)$: $$ \frac{2}{y-3} $$ Ответ: $\frac{2}{y-3}$.