ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 41 - 41.1

**41.1.** 1) $$ \left(\frac{2a}{y^2} - \frac{2}{a}\right) : \left(\frac{1}{y} + \frac{1}{a}\right) $$ Приведём дроби в скобках к общим знаменателям: $$ \frac{2a}{y^2} - \frac{2}{a} = \frac{2a \cdot a - 2 \cdot y^2}{ay^2} = \frac{2a^2 - 2y^2}{ay^2} = \frac{2(a^2 - y^2)}{ay^2} = \frac{2(a - y)(a + y)}{ay^2} $$ $$ \frac{1}{y} + \frac{1}{a} = \frac{a + y}{ay} $$ Выполним деление: $$ \frac{2(a - y)(a + y)}{ay^2} : \frac{a + y}{ay} = \frac{2(a - y)(a + y)}{ay^2} \cdot \frac{ay}{a + y} = \frac{2(a - y)}{y} $$ Ответ: $\frac{2(a - y)}{y}$. --- 2) $$ \left(\frac{n}{m^2} + \frac{n^2}{m^3}\right) : \left(\frac{m^2}{3n^2} + \frac{m}{3n}\right) $$ Выполним сложение в первой и второй скобках: $$ \frac{n}{m^2} + \frac{n^2}{m^3} = \frac{mn + n^2}{m^3} = \frac{n(m + n)}{m^3} $$ $$ \frac{m^2}{3n^2} + \frac{m}{3n} = \frac{m^2 + mn}{3n^2} = \frac{m(m + n)}{3n^2} $$ Выполним деление: $$ \frac{n(m + n)}{m^3} : \frac{m(m + n)}{3n^2} = \frac{n(m + n)}{m^3} \cdot \frac{3n^2}{m(m + n)} = \frac{3n^3}{m^4} $$ Ответ: $\frac{3n^3}{m^4}$. --- 3) $$ \frac{ab + b^2}{5} : \frac{b^3}{5a} + \frac{a + b}{b} $$ Сначала выполним деление: $$ \frac{ab + b^2}{5} : \frac{b^3}{5a} = \frac{b(a + b)}{5} \cdot \frac{5a}{b^3} = \frac{a(a + b)}{b^2} $$ Теперь выполним сложение, приведя вторую дробь к знаменателю $b^2$: $$ \frac{a(a + b)}{b^2} + \frac{a + b}{b} = \frac{a(a + b) + b(a + b)}{b^2} = \frac{(a + b)(a + b)}{b^2} = \frac{(a + b)^2}{b^2} $$ Ответ: $\frac{(a + b)^2}{b^2}$. --- 4) $$ \frac{x - y}{x} - \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2 - xy}{5y} $$ Сначала выполним умножение: $$ \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2 - xy}{5y} = \frac{5y \cdot x(x - y)}{x^2 \cdot 5y} = \frac{x(x - y)}{x^2} = \frac{x - y}{x} $$ Выполним вычитание: $$ \frac{x - y}{x} - \frac{x - y}{x} = 0 $$ Ответ: $0$. --- 5) $$ \left(\frac{x}{x + 1} + 1\right) \cdot \frac{1 + x}{2x - 1} $$ Выполним сложение в скобках: $$ \frac{x}{x + 1} + 1 = \frac{x + (x + 1)}{x + 1} = \frac{2x + 1}{x + 1} $$ Выполним умножение: $$ \frac{2x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2x - 1} = \frac{2x + 1}{2x - 1} $$ Ответ: $\frac{2x + 1}{2x - 1}$. --- 6) $$ \left(\frac{4a}{2 - a} - a\right) : \frac{a + 2}{a - 2} $$ Преобразуем выражение в скобках: $$ \frac{4a}{2 - a} - a = \frac{4a - a(2 - a)}{2 - a} = \frac{4a - 2a + a^2}{2 - a} = \frac{a^2 + 2a}{2 - a} = \frac{a(a + 2)}{-(a - 2)} $$ Выполним деление: $$ \frac{a(a + 2)}{-(a - 2)} : \frac{a + 2}{a - 2} = \frac{a(a + 2)}{-(a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{a + 2} = -a $$ Ответ: $-a$. --- 7) $$ \frac{5y^2}{1 - y^2} : \left(1 - \frac{1}{1 - y}\right) $$ Выполним вычитание в скобках: $$ 1 - \frac{1}{1 - y} = \frac{1 - y - 1}{1 - y} = \frac{-y}{1 - y} $$ Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов и выполним деление: $$ \frac{5y^2}{(1 - y)(1 + y)} : \frac{-y}{1 - y} = \frac{5y^2}{(1 - y)(1 + y)} \cdot \frac{1 - y}{-y} = -\frac{5y}{1 + y} $$ Ответ: $-\frac{5y}{1 + y}$. --- 8) $$ \frac{xb + b^2}{7} : \frac{b^2}{7x} + \frac{x + b}{b} $$ Выполним деление: $$ \frac{xb + b^2}{7} : \frac{b^2}{7x} = \frac{b(x + b)}{7} \cdot \frac{7x}{b^2} = \frac{x(x + b)}{b} $$ Выполним сложение: $$ \frac{x(x + b)}{b} + \frac{x + b}{b} = \frac{x(x + b) + (x + b)}{b} = \frac{(x + 1)(x + b)}{b} $$ Ответ: $\frac{(x + 1)(x + b)}{b}$. --- 9) $$ \frac{x - 4}{x - 5} \cdot \left(x + \frac{x}{4 - x}\right) $$ Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $$ x + \frac{x}{4 - x} = \frac{x(4 - x) + x}{4 - x} = \frac{4x - x^2 + x}{4 - x} = \frac{5x - x^2}{4 - x} = \frac{x(5 - x)}{-(x - 4)} $$ Выполним умножение: $$ \frac{x - 4}{x - 5} \cdot \frac{x(5 - x)}{-(x - 4)} = \frac{x(5 - x)}{-(x - 5)} = \frac{-x(x - 5)}{-(x - 5)} = x $$ Ответ: $x$. --- 10) $$ \left(\frac{a - b}{2a + 2b}\right) : \left(\frac{2}{a} - \frac{2}{b}\right) \cdot \left(\frac{4a + 4b}{a^2b}\right) $$ Преобразуем вторую скобку: $$ \frac{2}{a} - \frac{2}{b} = \frac{2b - 2a}{ab} = \frac{-2(a - b)}{ab} $$ Разложим числители и знаменатели дробей на множители и выполним действия: $$ \frac{a - b}{2(a + b)} : \frac{-2(a - b)}{ab} \cdot \frac{4(a + b)}{a^2b} = \frac{a - b}{2(a + b)} \cdot \frac{ab}{-2(a - b)} \cdot \frac{4(a + b)}{a^2b} $$ Сократим общие множители $(a - b)$, $(a + b)$, $4$ и $ab$: $$ = \frac{(a - b) \cdot ab \cdot 4(a + b)}{-4(a + b)(a - b) \cdot a^2b} = -\frac{1}{a} $$ Ответ: $-\frac{1}{a}$.