ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 39 - 39.14

1) Преобразуем левую часть равенства. Так как $1 - 2x = -(2x - 1)$, изменим знак перед второй дробью: $$ \frac{3x + 5}{2x - 1} + \frac{7x + 3}{1 - 2x} = \frac{3x + 5}{2x - 1} - \frac{7x + 3}{2x - 1} $$ Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{3x + 5 - (7x + 3)}{2x - 1} = \frac{3x + 5 - 7x - 3}{2x - 1} = \frac{-4x + 2}{2x - 1} $$ Вынесем общий множитель $-2$ за скобки в числителе и сократим дробь: $$ \frac{-2(2x - 1)}{2x - 1} = -2 $$ Получили $-2 = -2$. **Ответ:** равенство верно. --- 2) Преобразуем левую часть равенства. Учитывая, что $20 - 5x = -(5x - 20)$, изменим знак перед второй дробью: $$ \frac{5x + 1}{5x - 20} + \frac{x + 17}{20 - 5x} = \frac{5x + 1}{5x - 20} - \frac{x + 17}{5x - 20} $$ Выполним вычитание дробей: $$ \frac{5x + 1 - (x + 17)}{5x - 20} = \frac{5x + 1 - x - 17}{5x - 20} = \frac{4x - 16}{5x - 20} $$ Разложим числитель и знаменатель на множители: $$ \frac{4(x - 4)}{5(x - 4)} = \frac{4}{5} = 0,8 $$ Получили $0,8 = 0,8$. **Ответ:** равенство верно. --- 3) Так как квадрат противоположных выражений одинаков, то $(5 - x)^2 = (x - 5)^2$. Преобразуем левую часть: $$ \frac{x^2}{(x - 5)^2} - \frac{25}{(5 - x)^2} = \frac{x^2}{(x - 5)^2} - \frac{25}{(x - 5)^2} = \frac{x^2 - 25}{(x - 5)^2} $$ Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и сократим дробь: $$ \frac{(x - 5)(x + 5)}{(x - 5)^2} = \frac{x + 5}{x - 5} $$ Получили $\frac{x + 5}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$. **Ответ:** равенство верно. --- 4) Так как $(5 - x)^2 = (x - 5)^2$, запишем дроби с общим знаменателем: $$ \frac{x^2 + 25}{(x - 5)^2} - \frac{10x}{(5 - x)^2} = \frac{x^2 + 25}{(x - 5)^2} - \frac{10x}{(x - 5)^2} = \frac{x^2 - 10x + 25}{(x - 5)^2} $$ Свернем числитель по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ \frac{(x - 5)^2}{(x - 5)^2} = 1 $$ Получили $1 = 1$. **Ответ:** равенство верно. --- 5) Выполним вычитание дробей в левой части: $$ \frac{x^2}{x^2 - 16} - \frac{8(x - 2)}{x^2 - 16} = \frac{x^2 - 8(x - 2)}{x^2 - 16} = \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16} $$ Разложим числитель по формуле квадрата разности, а знаменатель — по формуле разности квадратов: $$ \frac{(x - 4)^2}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{x - 4}{x + 4} $$ Получили $\frac{x - 4}{x + 4} = \frac{x - 4}{x + 4}$. **Ответ:** равенство верно. --- 6) Так как $(8 - a)^2 = (a - 8)^2$, сложим дроби с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{64 - 2ab}{(a - 8)^2} + \frac{2ab - a^2}{(8 - a)^2} = \frac{64 - 2ab + 2ab - a^2}{(a - 8)^2} = \frac{64 - a^2}{(a - 8)^2} $$ Разложим числитель по формуле разности квадратов: $$ \frac{(8 - a)(8 + a)}{(a - 8)^2} = \frac{-(a - 8)(a + 8)}{(a - 8)^2} = -\frac{a + 8}{a - 8} $$ Сравним полученный результат с правой частью равенства $-\frac{a + 8}{x - 8}$. Из-за присутствия переменной $x$ в знаменателе правой части выражения не совпадают: $$ -\frac{a + 8}{a - 8} \neq -\frac{a + 8}{x - 8} $$ *(Примечание: если в условии в правой части опечатка и вместо переменной $x$ должна стоять переменная $a$, то равенство верно).* **Ответ:** равенство неверно.