ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 39 - 39.17

1) $\frac{1}{xy} + \frac{1}{ax} + \frac{1}{ay}$ Для сложения дробей найдём их наименьший общий знаменатель: им является одночлен $axy$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $a$, для второй — $y$, для третьей — $x$. Приведём дроби к общему знаменателю и сложим их числители: $$ \frac{1}{xy} + \frac{1}{ax} + \frac{1}{ay} = \frac{1 \cdot a}{axy} + \frac{1 \cdot y}{axy} + \frac{1 \cdot x}{axy} = \frac{a + y + x}{axy} = \frac{a + x + y}{axy} $$ Ответ: $\frac{a + x + y}{axy}$. --- 2) $\frac{xy - y}{x} - \frac{xy - x}{y} - \frac{x^2 - y^2}{xy}$ Общим знаменателем для данных дробей является $xy$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $y$, для второй — $x$, для третьей — $1$. Запишем выражение в виде единой дроби: $$ \frac{y(xy - y) - x(xy - x) - (x^2 - y^2)}{xy} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{xy^2 - y^2 - x^2y + x^2 - x^2 + y^2}{xy} $$ Приведём подобные слагаемые в числителе: $$ \frac{xy^2 - x^2y + (-y^2 + y^2) + (x^2 - x^2)}{xy} = \frac{xy^2 - x^2y}{xy} $$ Вынесем общий множитель $xy$ за скобки в числителе и сократим дробь: $$ \frac{xy(y - x)}{xy} = y - x $$ Ответ: $y - x$. --- 3) $\frac{3ac + 2c^2}{ac} - \frac{a + 2c}{a} + \frac{a - 2c}{c}$ Общим знаменателем для данных дробей является $ac$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $1$, для второй — $c$, для третьей — $a$. Запишем выражение в виде одной дроби: $$ \frac{(3ac + 2c^2) - c(a + 2c) + a(a - 2c)}{ac} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{3ac + 2c^2 - ac - 2c^2 + a^2 - 2ac}{ac} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \frac{(3ac - ac - 2ac) + (2c^2 - 2c^2) + a^2}{ac} = \frac{0 + 0 + a^2}{ac} = \frac{a^2}{ac} $$ Сократим полученную дробь на $a$: $$ \frac{a^2}{ac} = \frac{a}{c} $$ Ответ: $\frac{a}{c}$.