ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 39 - 39.10

1) Упростим выражение, выполнив вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{(a+b)^2}{ab} - \frac{(a-b)^2}{ab} = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{ab} $$ Применим формулы квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ \frac{(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} $$ Раскроем скобки в числителе, учитывая знак «минус» перед второй скобкой: $$ \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} $$ Приведём подобные слагаемые в числителе ($a^2 - a^2 = 0$, $b^2 - b^2 = 0$): $$ \frac{4ab}{ab} $$ Сократим дробь на $ab$ (при допустимых значениях переменных, где $a \neq 0$ и $b \neq 0$): $$ \frac{4ab}{ab} = 4 $$ Значение выражения равно $4$ при любых допустимых значениях переменных $a$ и $b$. 2) Упростим выражение, выполнив сложение дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{(a+b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a-b)^2}{a^2 + b^2} = \frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2 + b^2} $$ Раскроем скобки в числителе по формулам квадрата суммы и квадрата разности: $$ \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a^2 + b^2} $$ Приведём подобные слагаемые ($2ab - 2ab = 0$): $$ \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2} $$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки в числителе: $$ \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} $$ Сократим дробь на общий множитель $(a^2 + b^2)$ (при условии, что переменные одновременно не равны нулю, то есть $a^2 + b^2 \neq 0$): $$ \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} = 2 $$ Значение выражения равно $2$ при любых допустимых значениях переменных $a$ и $b$.