ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 38 - 38.4

1) Чтобы привести дробь к знаменателю $(a - b)^2$, найдём дополнительный множитель: $$ \frac{(a - b)^2}{a - b} = a - b $$ Умножим числитель и знаменатель на $(a - b)$: $$ \frac{2y}{a - b} = \frac{2y(a - b)}{(a - b)(a - b)} = \frac{2y(a - b)}{(a - b)^2} $$ 2) Разложим требуемый знаменатель на множители по формуле разности квадратов: $x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$. Дополнительный множитель равен $(x - a)$. Умножим числитель и знаменатель на $(x - a)$: $$ \frac{-3x}{x + a} = \frac{-3x(x - a)}{(x + a)(x - a)} = \frac{-3x(x - a)}{x^2 - a^2} $$ 3) Разложим требуемый знаменатель по формуле разности кубов: $y^3 - 1 = (y - 1)(y^2 + y + 1)$. Дополнительный множитель равен $(y^2 + y + 1)$. Умножим числитель и знаменатель на это выражение: $$ \frac{5a}{y - 1} = \frac{5a(y^2 + y + 1)}{(y - 1)(y^2 + y + 1)} = \frac{5a(y^2 + y + 1)}{y^3 - 1} $$ 4) По формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Дополнительный множитель равен $(a - b)$. Умножим числитель и знаменатель на $(a - b)$: $$ \frac{4b}{a^2 + ab + b^2} = \frac{4b(a - b)}{(a^2 + ab + b^2)(a - b)} = \frac{4b(a - b)}{a^3 - b^3} $$ 5) Заметим, что $b - y = -(y - b)$. Дополнительный множитель равен $-1$. Умножим числитель и знаменатель на $-1$: $$ \frac{9y}{y - b} = \frac{9y \cdot (-1)}{(y - b) \cdot (-1)} = \frac{-9y}{b - y} $$ 6) Заметим, что $10 - x = -(x - 10)$. Дополнительный множитель равен $-1$. Умножим числитель и знаменатель на $-1$: $$ \frac{-5x}{x - 10} = \frac{-5x \cdot (-1)}{(x - 10) \cdot (-1)} = \frac{5x}{10 - x} $$ 7) Разложим требуемый знаменатель по формуле разности квадратов: $4 - p^2 = (2 - p)(2 + p) = (2 - p)(p + 2)$. Дополнительный множитель равен $(2 - p)$. Умножим числитель и знаменатель на $(2 - p)$: $$ \frac{-4p}{p + 2} = \frac{-4p(2 - p)}{(p + 2)(2 - p)} = \frac{-4p(2 - p)}{4 - p^2} = \frac{4p(p - 2)}{4 - p^2} $$ 8) Разложим знаменатели на множители: - Исходный знаменатель: $6 - 2a = -2(a - 3)$; - Требуемый знаменатель: $2(a^2 - 9) = 2(a - 3)(a + 3)$. Найдём дополнительный множитель: $$ \frac{2(a - 3)(a + 3)}{-2(a - 3)} = -(a + 3) $$ Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $-(a + 3)$: $$ \frac{2a + 3}{6 - 2a} = \frac{(2a + 3) \cdot (-(a + 3))}{(6 - 2a) \cdot (-(a + 3))} = \frac{-(2a + 3)(a + 3)}{2(a^2 - 9)} $$ 9) Найдём дополнительный множитель: $$ \frac{15x^2y^3}{3xy^2} = 5xy $$ Умножим числитель и знаменатель на $5xy$: $$ \frac{7a}{3xy^2} = \frac{7a \cdot 5xy}{3xy^2 \cdot 5xy} = \frac{35axy}{15x^2y^3} $$ 10) Разложим требуемый знаменатель по формуле суммы кубов: $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$. Дополнительный множитель равен $(x^2 - x + 1)$. Умножим числитель и знаменатель на это выражение: $$ \frac{11}{x + 1} = \frac{11(x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} = \frac{11(x^2 - x + 1)}{x^3 + 1} $$