ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 38 - 38.5

1) Вынесем за скобки общие множители в числителе и знаменателе: $$ \frac{x^7 + x^5}{x^4 + x^2} = \frac{x^5(x^2 + 1)}{x^2(x^2 + 1)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(x^2 + 1)$ и разделим степени с одинаковым основанием: $$ \frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3 $$ Ответ: $x^3$. 2) Вынесем общий множитель $y^7$ в числителе и $y^2$ в знаменателе: $$ \frac{y^7 + y^9}{y^4 + y^2} = \frac{y^7(1 + y^2)}{y^2(y^2 + 1)} $$ Так как $1 + y^2 = y^2 + 1$, сократим дробь на $(y^2 + 1)$: $$ \frac{y^7}{y^2} = y^{7-2} = y^5 $$ Ответ: $y^5$. 3) Вынесем общий множитель $a^7$ в числителе и $a^2$ в знаменателе: $$ \frac{a^7 - a^{10}}{a^5 - a^2} = \frac{a^7(1 - a^3)}{a^2(a^3 - 1)} $$ Вынесем знак «минус» за скобки в знаменателе, чтобы получить одинаковые выражения в скобках: $$ \frac{a^7(1 - a^3)}{-a^2(1 - a^3)} = -\frac{a^7}{a^2} = -a^5 $$ Ответ: $-a^5$. 4) Вынесем общий множитель $x^4$ в числителе и $x^2$ в знаменателе, а затем применим формулу разности квадратов в числителе: $$ \frac{x^6 - x^4}{x^3 + x^2} = \frac{x^4(x^2 - 1)}{x^2(x + 1)} = \frac{x^4(x - 1)(x + 1)}{x^2(x + 1)} $$ Сократим дробь на $x^2(x + 1)$: $$ x^2(x - 1) = x^3 - x^2 $$ Ответ: $x^2(x - 1)$ (или $x^3 - x^2$). 5) Вынесем знак «минус» за скобки в числителе: $$ \frac{a - 2b}{2b - a} = \frac{-(2b - a)}{2b - a} = -1 $$ Ответ: $-1$. 6) Вынесем общий множитель $-2$ за скобки в знаменателе: $$ \frac{4(a - b)^2}{2b - 2a} = \frac{4(a - b)^2}{-2(a - b)} $$ Сократим дробь на $2(a - b)$: $$ -2(a - b) = 2b - 2a $$ Ответ: $-2(a - b)$ (или $2b - 2a$). 7) Учтем, что при возведении в квадрат знак выражения внутри меняется на противоположный: $(-a - b)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$. Получаем: $$ \frac{(-a - b)^2}{a + b} = \frac{(a + b)^2}{a + b} = a + b $$ Ответ: $a + b$. 8) Так как квадрат противоположного выражения равен квадрату исходного выражения, то $(b - a)^2 = (-(a - b))^2 = (a - b)^2$: $$ \frac{(a - b)^2}{(b - a)^2} = \frac{(a - b)^2}{(a - b)^2} = 1 $$ Ответ: $1$.