ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 36 - 36.18

Пусть искомая дробь равна $\frac{x}{y}$, где $x$ — числитель, а $y$ — знаменатель дроби ($y \neq 0$). По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{x - 4}{4y} = \dfrac{1}{12} \\ \dfrac{2x}{y - 2} = 2 \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы, учитывая, что $y \neq 2$: $$ 2x = 2(y - 2) $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ x = y - 2 $$ Преобразуем первое уравнение системы, применив основное свойство пропорции: $$ 12(x - 4) = 4y $$ Разделим обе части уравнения на 4: $$ 3(x - 4) = y $$ $$ 3x - 12 = y $$ Подставим выражение $x = y - 2$ в полученное уравнение: $$ 3(y - 2) - 12 = y $$ $$ 3y - 6 - 12 = y $$ $$ 3y - 18 = y $$ $$ 3y - y = 18 $$ $$ 2y = 18 $$ $$ y = 9 $$ Теперь найдем значение $x$: $$ x = 9 - 2 = 7 $$ Значит, числитель дроби равен $7$, а знаменатель равен $9$. Искомая дробь — $\frac{7}{9}$. Ответ: $\dfrac{7}{9}$