ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.5

**35.5.** **1)** $$ 35 + (5x - 1)(5x + 1) = (5x + 2)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ и формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ 35 + ((5x)^2 - 1^2) = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 $$ $$ 35 + 25x^2 - 1 = 25x^2 + 20x + 4 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 25x^2 + 34 = 25x^2 + 20x + 4 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 25x^2 - 25x^2 - 20x = 4 - 34 $$ $$ -20x = -30 $$ $$ x = \frac{-30}{-20} $$ $$ x = 1{,}5 $$ Ответ: $1{,}5$. --- **2)** $$ 3 + (2x + 3)^2 = 4(x - 6)(6 + x) $$ Так как $(x - 6)(6 + x) = (x - 6)(x + 6) = x^2 - 36$, раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 3 + ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2) = 4(x^2 - 36) $$ $$ 3 + 4x^2 + 12x + 9 = 4x^2 - 144 $$ $$ 4x^2 + 12x + 12 = 4x^2 - 144 $$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а свободные члены — вправо: $$ 4x^2 - 4x^2 + 12x = -144 - 12 $$ $$ 12x = -156 $$ $$ x = -156 : 12 $$ $$ x = -13 $$ Ответ: $-13$. --- **3)** $$ 6 - x + (2x - 1)^2 = 4(x + 3)^2 $$ Раскроем квадраты двучленов: $$ 6 - x + ((2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2) = 4(x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) $$ $$ 6 - x + 4x^2 - 4x + 1 = 4(x^2 + 6x + 9) $$ Упростим левую часть и раскроем скобки в правой части: $$ 4x^2 - 5x + 7 = 4x^2 + 24x + 36 $$ Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а числа — вправо: $$ 4x^2 - 4x^2 - 5x - 24x = 36 - 7 $$ $$ -29x = 29 $$ $$ x = 29 : (-29) $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $-1$. --- **4)** $$ 39x + (4x + 3)^2 = 2 + 4(2x + 1)^2 $$ Раскроем квадраты суммы: $$ 39x + ((4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2) = 2 + 4((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2) $$ $$ 39x + 16x^2 + 24x + 9 = 2 + 4(4x^2 + 4x + 1) $$ Приведём подобные слагаемые в левой части и раскроем скобки в правой части: $$ 16x^2 + 63x + 9 = 2 + 16x^2 + 16x + 4 $$ $$ 16x^2 + 63x + 9 = 16x^2 + 16x + 6 $$ Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой: $$ 16x^2 - 16x^2 + 63x - 16x = 6 - 9 $$ $$ 47x = -3 $$ $$ x = -\frac{3}{47} $$ Ответ: $-\frac{3}{47}$.