ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.8

**35.8.** 1) $x(0,25x - 3) - (0,5x + 1)(0,5x - 1) = 0$ Раскроем первые скобки, умножив $x$ на каждое слагаемое в скобках, а к произведению $(0,5x + 1)(0,5x - 1)$ применим формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ 0,25x^2 - 3x - ((0,5x)^2 - 1^2) = 0 $$ $$ 0,25x^2 - 3x - (0,25x^2 - 1) = 0 $$ Раскроем скобки, перед которыми стоит знак «минус», изменив знаки слагаемых на противоположные: $$ 0,25x^2 - 3x - 0,25x^2 + 1 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -3x + 1 = 0 $$ Перенесем свободный член в правую часть уравнения: $$ -3x = -1 $$ Разделим обе части уравнения на $-3$: $$ x = \frac{-1}{-3} $$ $$ x = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$. --- 2) $(1,2 - x)(x + 1,2) + 1,8x + x^2 = 0$ Поменяем слагаемые местами во второй скобке: $x + 1,2 = 1,2 + x$. Применим формулу разности квадратов $(1,2 - x)(1,2 + x) = 1,2^2 - x^2$: $$ 1,44 - x^2 + 1,8x + x^2 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые (слагаемые $-x^2$ и $x^2$ взаимно уничтожаются): $$ 1,44 + 1,8x = 0 $$ Перенесем слагаемое без переменной в правую часть: $$ 1,8x = -1,44 $$ $$ x = -1,44 : 1,8 $$ $$ x = -0,8 $$ Ответ: $-0,8$. --- 3) $0,49x^2 - 3x - (0,7x + 2)(0,7x - 2) = 0$ Применим формулу разности квадратов к произведению двучленов: $$ (0,7x + 2)(0,7x - 2) = (0,7x)^2 - 2^2 = 0,49x^2 - 4 $$ Подставим полученное выражение в уравнение: $$ 0,49x^2 - 3x - (0,49x^2 - 4) = 0 $$ Раскроем скобки, меняя знаки: $$ 0,49x^2 - 3x - 0,49x^2 + 4 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -3x + 4 = 0 $$ $$ -3x = -4 $$ Разделим обе части на $-3$: $$ x = \frac{-4}{-3} $$ $$ x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ Ответ: $1\frac{1}{3}$. --- 4) $(1,6x + 1)(1 - 1,6x) - 64x(1 - 0,04x) = 0$ В первой скобке переставим слагаемые: $1,6x + 1 = 1 + 1,6x$. Применим формулу разности квадратов: $$ (1 + 1,6x)(1 - 1,6x) = 1^2 - (1,6x)^2 = 1 - 2,56x^2 $$ Раскроем вторые скобки, умножив $-64x$ на каждое слагаемое: $$ -64x(1 - 0,04x) = -64x + 2,56x^2 $$ Запишем уравнение: $$ 1 - 2,56x^2 - 64x + 2,56x^2 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 1 - 64x = 0 $$ $$ -64x = -1 $$ $$ x = \frac{-1}{-64} $$ $$ x = \frac{1}{64} \quad (0,015625) $$ Ответ: $\frac{1}{64}$.