ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.6

**35.6.** Для решения уравнений воспользуемся формулами куба суммы и куба разности двух выражений: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ 1) $7x - (x-2)^3 = 13 - x^2(x-6)$ Раскроем скобки, применяя формулу куба разности и умножение одночлена на многочлен: $$ 7x - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 13 - (x^3 - 6x^2) $$ $$ 7x - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 13 - x^3 + 6x^2 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -x^3 + 6x^2 - 5x + 8 = -x^3 + 6x^2 + 13 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -x^3 + 6x^2 - 5x + x^3 - 6x^2 = 13 - 8 $$ $$ -5x = 5 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $-1$. --- 2) $10 + (3-x)^3 = x^2(9-x)-17$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 10 + (27 - 27x + 9x^2 - x^3) = 9x^2 - x^3 - 17 $$ $$ 37 - 27x + 9x^2 - x^3 = 9x^2 - x^3 - 17 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$ -x^3 + 9x^2 - 27x + x^3 - 9x^2 = -17 - 37 $$ $$ -27x = -54 $$ $$ x = \frac{-54}{-27} $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $2$. --- 3) $-16 + (4+x)^3 = x^2(x+12)$ Раскроем куб суммы и выполним умножение в правой части: $$ -16 + (64 + 48x + 12x^2 + x^3) = x^3 + 12x^2 $$ $$ 48 + 48x + 12x^2 + x^3 = x^3 + 12x^2 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ x^3 + 12x^2 + 48x - x^3 - 12x^2 = -48 $$ $$ 48x = -48 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $-1$. --- 4) $11 - x^2(x+9) = 8x - (x+3)^3$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 11 - x^3 - 9x^2 = 8x - (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) $$ $$ 11 - x^3 - 9x^2 = 8x - x^3 - 9x^2 - 27x - 27 $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ 11 - x^3 - 9x^2 = -x^3 - 9x^2 - 19x - 27 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ -x^3 - 9x^2 + x^3 + 9x^2 + 19x = -27 - 11 $$ $$ 19x = -38 $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $-2$.