ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.4

**35.4.** 1) $(2 + a^4)(a^8 - 2a^4 + 4) + a^{10}(1 - a^2)$ Применим формулу суммы кубов $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$ к первому произведению, где $u = a^4$, $v = 2$: $$ (a^4 + 2)((a^4)^2 - 2a^4 + 2^2) = (a^4)^3 + 2^3 = a^{12} + 8 $$ Раскроем скобки во втором слагаемом: $$ a^{10}(1 - a^2) = a^{10} - a^{12} $$ Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые: $$ a^{12} + 8 + a^{10} - a^{12} = a^{10} + 8 $$ Ответ: $a^{10} + 8$. --- 2) $k^5(k + 1) - (3 + k^2)(k^4 - 3k^2 + 9)$ Раскроем скобки в первом слагаемом: $$ k^5(k + 1) = k^6 + k^5 $$ Второе слагаемое свернем по формуле суммы кубов $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$, где $u = k^2$, $v = 3$: $$ (k^2 + 3)((k^2)^2 - 3k^2 + 3^2) = (k^2)^3 + 3^3 = k^6 + 27 $$ Выполним вычитание: $$ k^6 + k^5 - (k^6 + 27) = k^6 + k^5 - k^6 - 27 = k^5 - 27 $$ Ответ: $k^5 - 27$. --- 3) $(25 - 5y^4 + y^8)(5 + y^4) - y^6(y^6 - 1)$ Свернем произведение по формуле суммы кубов $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$, где $u = 5$, $v = y^4$: $$ (5 + y^4)(5^2 - 5 \cdot y^4 + (y^4)^2) = 5^3 + (y^4)^3 = 125 + y^{12} $$ Раскроем скобки во втором выражении: $$ -y^6(y^6 - 1) = -y^{12} + y^6 $$ Сложим полученные многочлены: $$ 125 + y^{12} - y^{12} + y^6 = y^6 + 125 $$ Ответ: $y^6 + 125$. --- 4) $(z^6 + 7z^3 + 49)(z^3 - 7) + z(1 - z^8)$ Применим формулу разности кубов $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$ к первому произведению, где $u = z^3$, $v = 7$: $$ (z^3 - 7)((z^3)^2 + 7z^3 + 7^2) = (z^3)^3 - 7^3 = z^9 - 343 $$ Раскроем скобки во втором слагаемом: $$ z(1 - z^8) = z - z^9 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ z^9 - 343 + z - z^9 = z - 343 $$ Ответ: $z - 343$.