ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.1

**35.1.** 1) Применим формулы квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (m^3 + 6n^2)^2 - (6n^2 - m^3)^2 = $$ Раскроем скобки в каждом выражении: $$ = ((m^3)^2 + 2 \cdot m^3 \cdot 6n^2 + (6n^2)^2) - ((6n^2)^2 - 2 \cdot 6n^2 \cdot m^3 + (m^3)^2) = $$ $$ = (m^6 + 12m^3n^2 + 36n^4) - (36n^4 - 12m^3n^2 + m^6) = $$ Раскрываем вторые скобки с изменением знаков на противоположные и приводим подобные слагаемые: $$ = m^6 + 12m^3n^2 + 36n^4 - 36n^4 + 12m^3n^2 - m^6 = 24m^3n^2 $$ 2) Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы: $$ (x^2 - 7y^3)^2 + (x^2 + 7y^3)^2 = $$ $$ = ((x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 7y^3 + (7y^3)^2) + ((x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 7y^3 + (7y^3)^2) = $$ $$ = (x^4 - 14x^2y^3 + 49y^6) + (x^4 + 14x^2y^3 + 49y^6) = $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = x^4 - 14x^2y^3 + 49y^6 + x^4 + 14x^2y^3 + 49y^6 = 2x^4 + 98y^6 $$ 3) Применим формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$ (9z + 2x^4)^2 - (2x^4 - 9z)^2 = $$ $$ = ((9z)^2 + 2 \cdot 9z \cdot 2x^4 + (2x^4)^2) - ((2x^4)^2 - 2 \cdot 2x^4 \cdot 9z + (9z)^2) = $$ $$ = (81z^2 + 36x^4z + 4x^8) - (4x^8 - 36x^4z + 81z^2) = $$ Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: $$ = 81z^2 + 36x^4z + 4x^8 - 4x^8 + 36x^4z - 81z^2 = 72x^4z $$ 4) Переставим слагаемые во второй скобке для удобства: $4b + 5a^3 = 5a^3 + 4b$. Раскроем скобки по формулам квадрата разности и квадрата суммы: $$ (5a^3 - 4b)^2 + (4b + 5a^3)^2 = $$ $$ = ((5a^3)^2 - 2 \cdot 5a^3 \cdot 4b + (4b)^2) + ((5a^3)^2 + 2 \cdot 5a^3 \cdot 4b + (4b)^2) = $$ $$ = (25a^6 - 40a^3b + 16b^2) + (25a^6 + 40a^3b + 16b^2) = $$ Приведем подобные слагаемые: $$ = 25a^6 - 40a^3b + 16b^2 + 25a^6 + 40a^3b + 16b^2 = 50a^6 + 32b^2 $$ **Ответ:** 1) $24m^3n^2$; 2) $2x^4 + 98y^6$; 3) $72x^4z$; 4) $50a^6 + 32b^2$.