ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.18

**35.18.** **1)** Решим уравнение: $$ 8(x-10)^2 - 11(x+5)^2 = -3x^2 - 170x + 1600 $$ Применим формулы квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ 8(x^2 - 20x + 100) - 11(x^2 + 10x + 25) = -3x^2 - 170x + 1600 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 8x^2 - 160x + 800 - 11x^2 - 110x - 275 = -3x^2 - 170x + 1600 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ -3x^2 - 270x + 525 = -3x^2 - 170x + 1600 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ -3x^2 + 3x^2 - 270x + 170x = 1600 - 525 $$ $$ -100x = 1075 $$ Разделим обе части уравнения на $-100$: $$ x = -\frac{1075}{100} $$ $$ x = -10,75 $$ **Ответ:** $-10,75$. --- **2)** Решим уравнение: $$ 2,5(4+x)^2 + 7(5-x)(5+x) = 295 - 4,5x^2 $$ Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$ 2,5(16 + 8x + x^2) + 7(25 - x^2) = 295 - 4,5x^2 $$ Раскроем скобки: $$ 40 + 20x + 2,5x^2 + 175 - 7x^2 = 295 - 4,5x^2 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ -4,5x^2 + 20x + 215 = 295 - 4,5x^2 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -4,5x^2 + 4,5x^2 + 20x = 295 - 215 $$ $$ 20x = 80 $$ $$ x = \frac{80}{20} $$ $$ x = 4 $$ **Ответ:** $4$. --- **3)** Решим уравнение: $$ 1,9(y+20)(20-y) - 1,6(y+20)^2 = 116 - 3,5y^2 $$ Так как $(y+20)(20-y) = (20+y)(20-y) = 400 - y^2$, а $(y+20)^2 = y^2 + 40y + 400$, перепишем уравнение: $$ 1,9(400 - y^2) - 1,6(y^2 + 40y + 400) = 116 - 3,5y^2 $$ Раскроем скобки: $$ 760 - 1,9y^2 - 1,6y^2 - 64y - 640 = 116 - 3,5y^2 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ -3,5y^2 - 64y + 120 = 116 - 3,5y^2 $$ Сгруппируем слагаемые с переменной слева, а свободные члены справа: $$ -3,5y^2 + 3,5y^2 - 64y = 116 - 120 $$ $$ -64y = -4 $$ $$ y = \frac{-4}{-64} = \frac{1}{16} = 0,0625 $$ **Ответ:** $\frac{1}{16}$ (или $0,0625$). --- **4)** Решим уравнение: $$ 30(1,8-y)^2 + 20(y+1,8)(y-1,8) = 50y^2 + 140,4 $$ Применим формулы сокращенного умножения $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$: $$ 30(3,24 - 3,6y + y^2) + 20(y^2 - 3,24) = 50y^2 + 140,4 $$ Раскроем скобки: $$ 97,2 - 108y + 30y^2 + 20y^2 - 64,8 = 50y^2 + 140,4 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 50y^2 - 108y + 32,4 = 50y^2 + 140,4 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 50y^2 - 50y^2 - 108y = 140,4 - 32,4 $$ $$ -108y = 108 $$ $$ y = \frac{108}{-108} $$ $$ y = -1 $$ **Ответ:** $-1$.