ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.16

**35.16.** **1)** $(4x^3 - 1)(9x^3 + 5) - (6x^3 - 1)^2$ Раскроем произведение двучленов и применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (4x^3 - 1)(9x^3 + 5) = 36x^6 + 20x^3 - 9x^3 - 5 = 36x^6 + 11x^3 - 5 $$ $$ (6x^3 - 1)^2 = (6x^3)^2 - 2 \cdot 6x^3 \cdot 1 + 1^2 = 36x^6 - 12x^3 + 1 $$ Подставим полученные многочлены в выражение, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (36x^6 + 11x^3 - 5) - (36x^6 - 12x^3 + 1) = 36x^6 + 11x^3 - 5 - 36x^6 + 12x^3 - 1 = 23x^3 - 6 $$ **Ответ:** $23x^3 - 6$ --- **2)** $(x^4 - 1)^2 - (x^4 + 4) - (x^4 - 6)$ Применим формулу квадрата разности к первой скобке и раскроем остальные скобки с учетом знака «минус»: $$ (x^4 - 1)^2 = (x^4)^2 - 2 \cdot x^4 \cdot 1 + 1^2 = x^8 - 2x^4 + 1 $$ $$ (x^4 - 1)^2 - (x^4 + 4) - (x^4 - 6) = x^8 - 2x^4 + 1 - x^4 - 4 - x^4 + 6 $$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$ x^8 + (-2x^4 - x^4 - x^4) + (1 - 4 + 6) = x^8 - 4x^4 + 3 $$ *Примечание.* Если между второй и третьей скобками предполагалось умножение, то есть $(x^4 - 1)^2 - (x^4 + 4)(x^4 - 6)$: $$ (x^8 - 2x^4 + 1) - (x^8 - 6x^4 + 4x^4 - 24) = x^8 - 2x^4 + 1 - x^8 + 2x^4 + 24 = 25 $$ **Ответ:** $x^8 - 4x^4 + 3$ (в случае произведения скобок: $25$) --- **3)** $(x^7 - 3)(x^7 + 7) - (x^7 + 2)^2$ Перемножим двучлены и применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (x^7 - 3)(x^7 + 7) = x^{14} + 7x^7 - 3x^7 - 21 = x^{14} + 4x^7 - 21 $$ $$ (x^7 + 2)^2 = (x^7)^2 + 2 \cdot x^7 \cdot 2 + 2^2 = x^{14} + 4x^7 + 4 $$ Выполним вычитание и приведем подобные слагаемые: $$ (x^{14} + 4x^7 - 21) - (x^{14} + 4x^7 + 4) = x^{14} + 4x^7 - 21 - x^{14} - 4x^7 - 4 = -25 $$ **Ответ:** $-25$ --- **4)** $(x^8 + 9)(11 - x^8) - (x^8 + 1)^2$ Раскроем скобки в первом произведении и применим формулу квадрата суммы во втором слагаемом: $$ (x^8 + 9)(11 - x^8) = 11x^8 - x^{16} + 99 - 9x^8 = -x^{16} + 2x^8 + 99 $$ $$ (x^8 + 1)^2 = (x^8)^2 + 2 \cdot x^8 \cdot 1 + 1^2 = x^{16} + 2x^8 + 1 $$ Вычтем второй многочлен из первого: $$ (-x^{16} + 2x^8 + 99) - (x^{16} + 2x^8 + 1) = -x^{16} + 2x^8 + 99 - x^{16} - 2x^8 - 1 = -2x^{16} + 98 $$ **Ответ:** $-2x^{16} + 98$