ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.15

**35.15.** Докажите тождество: **1)** $(5z^2 - 6k)^2 - (5z^2 + 3k)^2 + 90z^2k = 27k^2$ Преобразуем левую часть равенства, применив формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (5z^2 - 6k)^2 = (5z^2)^2 - 2 \cdot 5z^2 \cdot 6k + (6k)^2 = 25z^4 - 60z^2k + 36k^2 $$ $$ (5z^2 + 3k)^2 = (5z^2)^2 + 2 \cdot 5z^2 \cdot 3k + (3k)^2 = 25z^4 + 30z^2k + 9k^2 $$ Подставим полученные выражения в левую часть и раскроем скобки: $$ (25z^4 - 60z^2k + 36k^2) - (25z^4 + 30z^2k + 9k^2) + 90z^2k = $$ $$ = 25z^4 - 60z^2k + 36k^2 - 25z^4 - 30z^2k - 9k^2 + 90z^2k $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (25z^4 - 25z^4) + (-60z^2k - 30z^2k + 90z^2k) + (36k^2 - 9k^2) = 27k^2 $$ Получили: $$ 27k^2 = 27k^2 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано. --- **2)** $(m^2 - n^2)(m^2 + n^2) - m^2(m^2 - n^2) - m^2n^2 = -n^4$ Преобразуем левую часть равенства. Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ и раскроем скобки при умножении одночлена на многочлен: $$ (m^2 - n^2)(m^2 + n^2) = (m^2)^2 - (n^2)^2 = m^4 - n^4 $$ $$ -m^2(m^2 - n^2) = -m^4 + m^2n^2 $$ Запишем всю левую часть: $$ m^4 - n^4 - m^4 + m^2n^2 - m^2n^2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (m^4 - m^4) + (m^2n^2 - m^2n^2) - n^4 = -n^4 $$ Получили: $$ -n^4 = -n^4 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано. --- **3)** $(1,2x^4 - 7y^2)(1,2x^4 + 7y^2) + 0,56x^8 + 49y^4 = 2x^8$ Преобразуем первое слагаемое левой части по формуле разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (1,2x^4 - 7y^2)(1,2x^4 + 7y^2) = (1,2x^4)^2 - (7y^2)^2 = 1,44x^8 - 49y^4 $$ Подставим полученное выражение в левую часть: $$ 1,44x^8 - 49y^4 + 0,56x^8 + 49y^4 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (1,44x^8 + 0,56x^8) + (-49y^4 + 49y^4) = 2x^8 + 0 = 2x^8 $$ Получили: $$ 2x^8 = 2x^8 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано. --- **4)** $(1,4a^3 - 5b^2)(1,4a^3 + 5b^2) - 2,96a^6 + 25b^4 = -a^6$ Преобразуем первое произведение по формуле разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (1,4a^3 - 5b^2)(1,4a^3 + 5b^2) = (1,4a^3)^2 - (5b^2)^2 = 1,96a^6 - 25b^4 $$ Запишем левую часть равенства: $$ 1,96a^6 - 25b^4 - 2,96a^6 + 25b^4 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (1,96a^6 - 2,96a^6) + (-25b^4 + 25b^4) = -1a^6 + 0 = -a^6 $$ Получили: $$ -a^6 = -a^6 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано.