ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 34 - 34.4

Для преобразования произведений в многочлены воспользуемся формулами сокращённого умножения: - Сумма кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$; - Разность кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$. 1) По формуле суммы кубов: $$ (a + 2)(a^2 - 2a + 4) = (a + 2)(a^2 - a \cdot 2 + 2^2) = a^3 + 2^3 = a^3 + 8 $$ 2) По формуле разности кубов: $$ (1 - x^2)(1 + x^2 + x^4) = (1 - x^2)(1^2 + 1 \cdot x^2 + (x^2)^2) = 1^3 - (x^2)^3 = 1 - x^6 $$ 3) По формуле разности кубов: $$ (k - 5)(k^2 + 5k + 25) = (k - 5)(k^2 + k \cdot 5 + 5^2) = k^3 - 5^3 = k^3 - 125 $$ 4) По формуле суммы кубов: $$ (3 + m)(9 - 3m + m^2) = (3 + m)(3^2 - 3 \cdot m + m^2) = 3^3 + m^3 = 27 + m^3 $$ 5) По формуле суммы кубов: $$ (1 + a^3)(1 - a^3 + a^6) = (1 + a^3)(1^2 - 1 \cdot a^3 + (a^3)^2) = 1^3 + (a^3)^3 = 1 + a^9 $$ 6) По формуле разности кубов: $$ (4 - n^2)(16 + 4n^2 + n^4) = (4 - n^2)(4^2 + 4 \cdot n^2 + (n^2)^2) = 4^3 - (n^2)^3 = 64 - n^6 $$ 7) Переставим множители местами и применим формулу суммы кубов: $$ (25 - 5y^2 + y^4)(5 + y^2) = (5 + y^2)(5^2 - 5 \cdot y^2 + (y^2)^2) = 5^3 + (y^2)^3 = 125 + y^6 $$ 8) Переставим множители местами и применим формулу разности кубов: $$ (64 + 8z^3 + z^6)(8 - z^3) = (8 - z^3)(8^2 + 8 \cdot z^3 + (z^3)^2) = 8^3 - (z^3)^3 = 512 - z^9 $$ **Ответ:** 1) $a^3 + 8$; 2) $1 - x^6$; 3) $k^3 - 125$; 4) $27 + m^3$; 5) $1 + a^9$; 6) $64 - n^6$; 7) $125 + y^6$; 8) $512 - z^9$.