ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 34 - 34.3

Для разложения выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: разность кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ и сумма кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. 1) Представим число $\frac{1}{8}$ в виде куба: $\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$. $$ \frac{1}{8} - b^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 - b^3 = \left(\frac{1}{2} - b\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot b + b^2\right) = \left(\frac{1}{2} - b\right)\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}b + b^2\right) $$ 2) Представим число $\frac{1}{27}$ в виде куба: $\frac{1}{27} = \left(\frac{1}{3}\right)^3$. $$ \frac{1}{27} + c^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 + c^3 = \left(\frac{1}{3} + c\right)\left(\left(\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{3} \cdot c + c^2\right) = \left(\frac{1}{3} + c\right)\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}c + c^2\right) $$ 3) Представим число $\frac{1}{64}$ в виде куба: $\frac{1}{64} = \left(\frac{1}{4}\right)^3$. $$ \frac{1}{64} - d^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 - d^3 = \left(\frac{1}{4} - d\right)\left(\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{4} \cdot d + d^2\right) = \left(\frac{1}{4} - d\right)\left(\frac{1}{16} + \frac{1}{4}d + d^2\right) $$ 4) Представим число $\frac{1}{125}$ в виде куба: $\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3$. $$ \frac{1}{125} + t^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 + t^3 = \left(\frac{1}{5} + t\right)\left(\left(\frac{1}{5}\right)^2 - \frac{1}{5} \cdot t + t^2\right) = \left(\frac{1}{5} + t\right)\left(\frac{1}{25} - \frac{1}{5}t + t^2\right) $$ 5) Представим дробь $\frac{8}{27}$ в виде куба: $\frac{8}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^3$. $$ \frac{8}{27} + z^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^3 + z^3 = \left(\frac{2}{3} + z\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{2}{3} \cdot z + z^2\right) = \left(\frac{2}{3} + z\right)\left(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}z + z^2\right) $$ 6) Представим дробь $\frac{27}{64}$ в виде куба: $\frac{27}{64} = \left(\frac{3}{4}\right)^3$. $$ y^3 - \frac{27}{64} = y^3 - \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \left(y - \frac{3}{4}\right)\left(y^2 + y \cdot \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2\right) = \left(y - \frac{3}{4}\right)\left(y^2 + \frac{3}{4}y + \frac{9}{16}\right) $$ 7) Представим дробь $\frac{27}{125}$ в виде куба: $\frac{27}{125} = \left(\frac{3}{5}\right)^3$. $$ k^3 + \frac{27}{125} = k^3 + \left(\frac{3}{5}\right)^3 = \left(k + \frac{3}{5}\right)\left(k^2 - k \cdot \frac{3}{5} + \left(\frac{3}{5}\right)^2\right) = \left(k + \frac{3}{5}\right)\left(k^2 - \frac{3}{5}k + \frac{9}{25}\right) $$ 8) Представим число $\frac{1}{216}$ в виде куба: $\frac{1}{216} = \left(\frac{1}{6}\right)^3$. $$ \frac{1}{216} - z^3 = \left(\frac{1}{6}\right)^3 - z^3 = \left(\frac{1}{6} - z\right)\left(\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \frac{1}{6} \cdot z + z^2\right) = \left(\frac{1}{6} - z\right)\left(\frac{1}{36} + \frac{1}{6}z + z^2\right) $$