ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 34 - 34.5

**34.5.** При упрощении выражений воспользуемся формулами сокращённого умножения для суммы и разности кубов: $$ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 $$ $$ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 $$ 1) $(x - 10)(x^2 + 10x + 100) - x^3$ Произведение $(x - 10)(x^2 + 10x + 10^2)$ свернём по формуле разности кубов: $$ (x - 10)(x^2 + 10x + 100) - x^3 = (x^3 - 10^3) - x^3 = x^3 - 1000 - x^3 = -1000 $$ Ответ: $-1000$. --- 2) $216 - (a + 6)(a^2 - 6a + 36)$ Произведение $(a + 6)(a^2 - 6a + 6^2)$ представляет собой сумму кубов $a^3 + 6^3$: $$ 216 - (a + 6)(a^2 - 6a + 36) = 216 - (a^3 + 6^3) = 216 - (a^3 + 216) = 216 - a^3 - 216 = -a^3 $$ Ответ: $-a^3$. --- 3) $y^3 + (7 - y)(49 - 7y + y^2)$ Раскроем скобки умножением многочлена на многочлен: $$ (7 - y)(49 - 7y + y^2) = 7 \cdot (49 - 7y + y^2) - y \cdot (49 - 7y + y^2) = 343 - 49y + 7y^2 - 49y + 7y^2 - y^3 $$ $$ = -y^3 + 14y^2 - 98y + 343 $$ Подставим в исходное выражение и приведём подобные слагаемые: $$ y^3 + (7 - y)(49 - 7y + y^2) = y^3 - y^3 + 14y^2 - 98y + 343 = 14y^2 - 98y + 343 $$ *Примечание:* если во второй скобке условия содержится опечатка и выражение имеет вид суммы кубов $y^3 + (7 - y)(49 + 7y + y^2)$, то: $$ y^3 + (7 - y)(7^2 + 7y + y^2) = y^3 + (7^3 - y^3) = y^3 + 343 - y^3 = 343 $$ Ответ: $14y^2 - 98y + 343$ (при условии $(49 + 7y + y^2)$ ответ: $343$). --- 4) $600 - (8 - z)(z^2 + 8z + 64)$ Переставим слагаемые во второй скобке для наглядности: $z^2 + 8z + 64 = 8^2 + 8z + z^2$. Выражение $(8 - z)(8^2 + 8z + z^2)$ свернём по формуле разности кубов: $$ (8 - z)(z^2 + 8z + 64) = 8^3 - z^3 = 512 - z^3 $$ Раскроем внешние скобки с учётом знака «минус»: $$ 600 - (8 - z)(z^2 + 8z + 64) = 600 - (512 - z^3) = 600 - 512 + z^3 = z^3 + 88 $$ Ответ: $z^3 + 88$.