ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 33 - 33.14

1) Раскроем кубы суммы и скобки, используя формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $$ (x+5)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 5 + 3 \cdot x \cdot 5^2 + 5^3 = x^3 + 15x^2 + 75x + 125 $$ $$ (x+1)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $$ Подставим полученные выражения и раскроем скобки с учетом знаков: $$ (x^3 + 15x^2 + 75x + 125) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 12x^2 + 20 + 10x - 7 = $$ $$ = x^3 + 15x^2 + 75x + 125 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 - 12x^2 + 20 + 10x - 7 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (1 - 1)x^3 + (15 - 3 - 12)x^2 + (75 - 3 + 10)x + (125 - 1 + 20 - 7) = 82x + 137 $$ Ответ: $82x + 137$. --- 2) Применим формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$: $$ (x-3)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 $$ Раскроем скобки в остальных одночленах: $$ -x^2(x+6) = -x^3 - 6x^2 $$ $$ -5x(5-3x) = -25x + 15x^2 $$ Запишем выражение полностью: $$ x^3 - 9x^2 + 27x - 27 - x^3 - 6x^2 - 25x + 15x^2 - 19x + 1 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (1 - 1)x^3 + (-9 - 6 + 15)x^2 + (27 - 25 - 19)x + (-27 + 1) = -17x - 26 $$ Ответ: $-17x - 26$. --- 3) Применим формулу куба суммы для каждого двучлена: $$ (y+4)^3 = y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 4 + 3 \cdot y \cdot 4^2 + 4^3 = y^3 + 12y^2 + 48y + 64 $$ $$ (3y+1)^3 = (3y)^3 + 3 \cdot (3y)^2 \cdot 1 + 3 \cdot (3y) \cdot 1^2 + 1^3 = 27y^3 + 27y^2 + 9y + 1 $$ Раскроем скобки в произведении: $$ -7y^2(4y+9) = -28y^3 - 63y^2 $$ Подставим все части в исходное выражение: $$ y^3 + 12y^2 + 48y + 64 + 27y^3 + 27y^2 + 9y + 1 - 28y^3 - 63y^2 + 24y^2 + 8 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (1 + 27 - 28)y^3 + (12 + 27 - 63 + 24)y^2 + (48 + 9)y + (64 + 1 + 8) = 57y + 73 $$ Ответ: $57y + 73$. --- 4) Применим формулы куба разности и куба суммы: $$ (4y-5)^3 = (4y)^3 - 3 \cdot (4y)^2 \cdot 5 + 3 \cdot (4y) \cdot 5^2 - 5^3 = 64y^3 - 240y^2 + 300y - 125 $$ $$ (4y+5)^3 = (4y)^3 + 3 \cdot (4y)^2 \cdot 5 + 3 \cdot (4y) \cdot 5^2 + 5^3 = 64y^3 + 240y^2 + 300y + 125 $$ Раскроем скобки: $$ (4y-5)^3 - (4y+5)^3 = 64y^3 - 240y^2 + 300y - 125 - 64y^3 - 240y^2 - 300y - 125 = -480y^2 - 250 $$ Раскроем скобки в оставшейся части выражения: $$ -48y(1-10y) = -48y + 480y^2 $$ Соберем все слагаемые вместе: $$ -480y^2 - 250 - 48y + 480y^2 + 5 - 14y^2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (-480 + 480 - 14)y^2 - 48y + (-250 + 5) = -14y^2 - 48y - 245 $$ Ответ: $-14y^2 - 48y - 245$.