ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 33 - 33.11

Для возведения двучленов в куб применим формулы сокращённого умножения: - Куб суммы: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$ - Куб разности: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ а также свойство степени: $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$. 1) $(a^2 - b^2)^3$: $$ (a^2 - b^2)^3 = (a^2)^3 - 3(a^2)^2 \cdot b^2 + 3a^2 \cdot (b^2)^2 - (b^2)^3 = a^6 - 3a^4b^2 + 3a^2b^4 - b^6 $$ 2) $(m^2 + n^2)^3$: $$ (m^2 + n^2)^3 = (m^2)^3 + 3(m^2)^2 \cdot n^2 + 3m^2 \cdot (n^2)^2 + (n^2)^3 = m^6 + 3m^4n^2 + 3m^2n^4 + n^6 $$ 3) $(2a^2 + b^2)^3$: $$ (2a^2 + b^2)^3 = (2a^2)^3 + 3(2a^2)^2 \cdot b^2 + 3(2a^2) \cdot (b^2)^2 + (b^2)^3 = 8a^6 + 3 \cdot 4a^4 \cdot b^2 + 6a^2b^4 + b^6 = 8a^6 + 12a^4b^2 + 6a^2b^4 + b^6 $$ 4) $(x^4 - 6y^2)^3$: $$ (x^4 - 6y^2)^3 = (x^4)^3 - 3(x^4)^2 \cdot (6y^2) + 3x^4 \cdot (6y^2)^2 - (6y^2)^3 = x^{12} - 18x^8y^2 + 3x^4 \cdot 36y^4 - 216y^6 = x^{12} - 18x^8y^2 + 108x^4y^4 - 216y^6 $$ 5) $(7m^3 - n^4)^3$: $$ (7m^3 - n^4)^3 = (7m^3)^3 - 3(7m^3)^2 \cdot n^4 + 3(7m^3) \cdot (n^4)^2 - (n^4)^3 = 343m^9 - 3 \cdot 49m^6 \cdot n^4 + 21m^3n^8 - n^{12} = 343m^9 - 147m^6n^4 + 21m^3n^8 - n^{12} $$ 6) $\left(a^3 - \frac{1}{3}b^2\right)^3$: $$ \left(a^3 - \frac{1}{3}b^2\right)^3 = (a^3)^3 - 3(a^3)^2 \cdot \left(\frac{1}{3}b^2\right) + 3a^3 \cdot \left(\frac{1}{3}b^2\right)^2 - \left(\frac{1}{3}b^2\right)^3 = a^9 - 3a^6 \cdot \frac{1}{3}b^2 + 3a^3 \cdot \frac{1}{9}b^4 - \frac{1}{27}b^6 = a^9 - a^6b^2 + \frac{1}{3}a^3b^4 - \frac{1}{27}b^6 $$ 7) $(0,3x^5 - 0,5y^2)^3$: $$ (0,3x^5 - 0,5y^2)^3 = (0,3x^5)^3 - 3(0,3x^5)^2 \cdot (0,5y^2) + 3(0,3x^5) \cdot (0,5y^2)^2 - (0,5y^2)^3 = 0,027x^{15} - 3 \cdot 0,09x^{10} \cdot 0,5y^2 + 0,9x^5 \cdot 0,25y^4 - 0,125y^6 = 0,027x^{15} - 0,135x^{10}y^2 + 0,225x^5y^4 - 0,125y^6 $$ 8) $\left(0,6x^4 - \frac{1}{2}y^3\right)^3$: Запишем обыкновенную дробь в виде десятичной: $\frac{1}{2} = 0,5$. $$ (0,6x^4 - 0,5y^3)^3 = (0,6x^4)^3 - 3(0,6x^4)^2 \cdot (0,5y^3) + 3(0,6x^4) \cdot (0,5y^3)^2 - (0,5y^3)^3 = 0,216x^{12} - 3 \cdot 0,36x^8 \cdot 0,5y^3 + 1,8x^4 \cdot 0,25y^6 - 0,125y^9 = 0,216x^{12} - 0,54x^8y^3 + 0,45x^4y^6 - 0,125y^9 $$ 9) $\left(\frac{1}{5}a^2 + 0,3b^4\right)^3$: Запишем обыкновенную дробь в виде десятичной: $\frac{1}{5} = 0,2$. $$ (0,2a^2 + 0,3b^4)^3 = (0,2a^2)^3 + 3(0,2a^2)^2 \cdot (0,3b^4) + 3(0,2a^2) \cdot (0,3b^4)^2 + (0,3b^4)^3 = 0,008a^6 + 3 \cdot 0,04a^4 \cdot 0,3b^4 + 0,6a^2 \cdot 0,09b^8 + 0,027b^{12} = 0,008a^6 + 0,036a^4b^4 + 0,054a^2b^8 + 0,027b^{12} $$