ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 33 - 33.17

1) Решим неравенство: $$ (2 - 3x)^3 - 54x^2 \leq -27x^3 - 41x $$ Раскроем куб разности в левой части, используя формулу $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$: $$ 2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot (3x) + 3 \cdot 2 \cdot (3x)^2 - (3x)^3 - 54x^2 \leq -27x^3 - 41x $$ $$ 8 - 36x + 54x^2 - 27x^3 - 54x^2 \leq -27x^3 - 41x $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 8 - 36x - 27x^3 \leq -27x^3 - 41x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободное число — в правую часть неравенства: $$ -27x^3 - 36x + 27x^3 + 41x \leq -8 $$ $$ 5x \leq -8 $$ Разделим обе части неравенства на $5$: $$ x \leq -\frac{8}{5} $$ $$ x \leq -1{,}6 $$ Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leq -1{,}6$, является $-2$. 2) Решим неравенство: $$ (3 + 2x)^3 - 36x^2 \geq 60x + 8x^3 $$ Раскроем куб суммы в левой части, используя формулу $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $$ 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot (2x) + 3 \cdot 3 \cdot (2x)^2 + (2x)^3 - 36x^2 \geq 60x + 8x^3 $$ $$ 27 + 54x + 36x^2 + 8x^3 - 36x^2 \geq 60x + 8x^3 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 27 + 54x + 8x^3 \geq 60x + 8x^3 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободное число — в правую часть неравенства: $$ 8x^3 + 54x - 8x^3 - 60x \geq -27 $$ $$ -6x \geq -27 $$ Разделим обе части неравенства на $-6$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leq \frac{-27}{-6} $$ $$ x \leq 4{,}5 $$ Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leq 4{,}5$, является $4$. Ответ: 1) $-2$; 2) $4$.