ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 33 - 33.12

Для представления многочленов в виде куба двучлена воспользуемся формулами сокращённого умножения: куб суммы: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$; куб разности: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$. 1) $8x^3 - 60x^2y + 150xy^2 - 125y^3$ Представим крайние члены в виде кубов одночленов: $$ 8x^3 = (2x)^3 \quad \text{и} \quad 125y^3 = (5y)^3 $$ Проверим удвоенные утроенные произведения для $A = 2x$ и $B = 5y$: * $3A^2B = 3 \cdot (2x)^2 \cdot 5y = 3 \cdot 4x^2 \cdot 5y = 60x^2y$; * $3AB^2 = 3 \cdot 2x \cdot (5y)^2 = 3 \cdot 2x \cdot 25y^2 = 150xy^2$. Знаки чередуются, следовательно, перед нами формула куба разности: $$ 8x^3 - 60x^2y + 150xy^2 - 125y^3 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot 5y + 3 \cdot 2x \cdot (5y)^2 - (5y)^3 = (2x - 5y)^3 $$ Ответ: $(2x - 5y)^3$. 2) $64a^{15} + 144a^{10}b^3 + 108a^5b^6 + 27b^9$ Представим крайние члены в виде кубов одночленов: $$ 64a^{15} = (4a^5)^3 \quad \text{и} \quad 27b^9 = (3b^3)^3 $$ Проверим промежуточные слагаемые при $A = 4a^5$ и $B = 3b^3$: * $3A^2B = 3 \cdot (4a^5)^2 \cdot 3b^3 = 3 \cdot 16a^{10} \cdot 3b^3 = 144a^{10}b^3$; * $3AB^2 = 3 \cdot 4a^5 \cdot (3b^3)^2 = 3 \cdot 4a^5 \cdot 9b^6 = 108a^5b^6$. Все знаки положительные, сворачиваем по формуле куба суммы: $$ 64a^{15} + 144a^{10}b^3 + 108a^5b^6 + 27b^9 = (4a^5)^3 + 3 \cdot (4a^5)^2 \cdot 3b^3 + 3 \cdot 4a^5 \cdot (3b^3)^2 + (3b^3)^3 = (4a^5 + 3b^3)^3 $$ Ответ: $(4a^5 + 3b^3)^3$. 3) $0,125a^9 - 0,15a^6b^4 + 0,06a^3b^8 - 0,008b^{12}$ Представим крайние члены в виде кубов одночленов: $$ 0,125a^9 = (0,5a^3)^3 \quad \text{и} \quad 0,008b^{12} = (0,2b^4)^3 $$ Проверим промежуточные слагаемые при $A = 0,5a^3$ и $B = 0,2b^4$: * $3A^2B = 3 \cdot (0,5a^3)^2 \cdot 0,2b^4 = 3 \cdot 0,25a^6 \cdot 0,2b^4 = 0,15a^6b^4$; * $3AB^2 = 3 \cdot 0,5a^3 \cdot (0,2b^4)^2 = 3 \cdot 0,5a^3 \cdot 0,04b^8 = 0,06a^3b^8$. Знаки чередуются, сворачиваем по формуле куба разности: $$ 0,125a^9 - 0,15a^6b^4 + 0,06a^3b^8 - 0,008b^{12} = (0,5a^3)^3 - 3 \cdot (0,5a^3)^2 \cdot 0,2b^4 + 3 \cdot 0,5a^3 \cdot (0,2b^4)^2 - (0,2b^4)^3 = (0,5a^3 - 0,2b^4)^3 $$ Ответ: $(0,5a^3 - 0,2b^4)^3$. 4) $0,216x^{12} + 0,54x^8y^5 + 0,45x^4y^{10} + 0,125y^{15}$ Представим крайние члены в виде кубов одночленов: $$ 0,216x^{12} = (0,6x^4)^3 \quad \text{и} \quad 0,125y^{15} = (0,5y^5)^3 $$ Проверим промежуточные слагаемые при $A = 0,6x^4$ и $B = 0,5y^5$: * $3A^2B = 3 \cdot (0,6x^4)^2 \cdot 0,5y^5 = 3 \cdot 0,36x^8 \cdot 0,5y^5 = 0,54x^8y^5$; * $3AB^2 = 3 \cdot 0,6x^4 \cdot (0,5y^5)^2 = 3 \cdot 0,6x^4 \cdot 0,25y^{10} = 0,45x^4y^{10}$. Все знаки положительные, сворачиваем по формуле куба суммы: $$ 0,216x^{12} + 0,54x^8y^5 + 0,45x^4y^{10} + 0,125y^{15} = (0,6x^4)^3 + 3 \cdot (0,6x^4)^2 \cdot 0,5y^5 + 3 \cdot 0,6x^4 \cdot (0,5y^5)^2 + (0,5y^5)^3 = (0,6x^4 + 0,5y^5)^3 $$ Ответ: $(0,6x^4 + 0,5y^5)^3$.