ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 33 - 33.15

**33.15.** 1) $(x + 2)^3 - (x - 2)^3 = 2x(6x + 2)$ Применим формулы куба суммы $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ и куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$, а в правой части раскроем скобки: $$ (x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3) - (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3) = 12x^2 + 4x $$ $$ (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 12x^2 + 4x $$ Раскроем скобки в левой части, учитывая знак «минус»: $$ x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 12x^2 + 4x $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 12x^2 + 16 = 12x^2 + 4x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую: $$ 12x^2 - 12x^2 - 4x = -16 $$ $$ -4x = -16 $$ $$ x = \frac{-16}{-4} $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $4$. --- 2) $(x + 3)^3 - (x - 4)^3 = 21x^2 + 7$ Раскроем куб суммы и куб разности: $$ (x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3) - (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 4 + 3 \cdot x \cdot 4^2 - 4^3) = 21x^2 + 7 $$ $$ (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 - 12x^2 + 48x - 64) = 21x^2 + 7 $$ Раскроем скобки, меняя знаки во вторых скобках: $$ x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - x^3 + 12x^2 - 48x + 64 = 21x^2 + 7 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ (x^3 - x^3) + (9x^2 + 12x^2) + (27x - 48x) + (27 + 64) = 21x^2 + 7 $$ $$ 21x^2 - 21x + 91 = 21x^2 + 7 $$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$ 21x^2 - 21x - 21x^2 = 7 - 91 $$ $$ -21x = -84 $$ $$ x = \frac{-84}{-21} $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $4$. --- 3) $(x + 2)^3 + 3x^2 - 11 = (x + 3)^3$ Применим формулу куба суммы для обеих частей уравнения: $$ (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 3x^2 - 11 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 $$ Упростим левую часть уравнения: $$ x^3 + (6x^2 + 3x^2) + 12x + (8 - 11) = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 $$ $$ x^3 + 9x^2 + 12x - 3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 $$ Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$ x^3 + 9x^2 + 12x - x^3 - 9x^2 - 27x = 27 + 3 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -15x = 30 $$ $$ x = \frac{30}{-15} $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $-2$. --- 4) $(x - 3)^3 = x^2(x - 9) + 27$ Раскроем куб разности в левой части и выполним умножение одночлена на многочлен в правой части: $$ x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 - 3^3 = x^2 \cdot x - x^2 \cdot 9 + 27 $$ $$ x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = x^3 - 9x^2 + 27 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x^3 - 9x^2 + 27x - x^3 + 9x^2 = 27 + 27 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 27x = 54 $$ $$ x = \frac{54}{27} $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $2$.