ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 3 - 3.16

1) $(2^{30} : 2^{15} : 2^{10}) \cdot (5^{27} : 5^{26} \cdot 5)$ Применяем правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$): В первых скобках: $$ 2^{30} : 2^{15} : 2^{10} = 2^{30 - 15 - 10} = 2^5 = 32 $$ Во вторых скобках (учитывая, что $5 = 5^1$): $$ 5^{27} : 5^{26} \cdot 5 = 5^{27 - 26 + 1} = 5^2 = 25 $$ Выполняем умножение: $$ 32 \cdot 25 = 800 $$ Ответ: $800$. --- 2) $(3^{13} : 3^{12} \cdot 3^3) : (7^{17} : 7^{15} : 7^2)$ Упростим выражение в каждых скобках: В первых скобках: $$ 3^{13} : 3^{12} \cdot 3^3 = 3^{13 - 12 + 3} = 3^4 = 81 $$ Во вторых скобках (любое ненулевое число в нулевой степени равно $1$, то есть $a^0 = 1$): $$ 7^{17} : 7^{15} : 7^2 = 7^{17 - 15 - 2} = 7^0 = 1 $$ Выполняем деление: $$ 81 : 1 = 81 $$ Ответ: $81$. --- 3) $(4^{10} : 4^8) \cdot (6^8 : 6^6) : (24^{37} : 24^{36})$ Упростим степени в скобках: $$ 4^{10} : 4^8 = 4^{10 - 8} = 4^2 $$ $$ 6^8 : 6^6 = 6^{8 - 6} = 6^2 $$ $$ 24^{37} : 24^{36} = 24^{37 - 36} = 24^1 = 24 $$ Подставим полученные значения в выражение: $$ 4^2 \cdot 6^2 : 24 $$ Используем свойство степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$: $$ (4 \cdot 6)^2 : 24 = 24^2 : 24 = 24^{2 - 1} = 24^1 = 24 $$ Ответ: $24$. --- 4) $(9^{22} : 9^{20}) \cdot (8^5 : 8^3) : (6^{18} : 6^{15})$ Упростим выражения в скобках: $$ 9^{22} : 9^{20} = 9^{22 - 20} = 9^2 = 81 $$ $$ 8^5 : 8^3 = 8^{5 - 3} = 8^2 = 64 $$ $$ 6^{18} : 6^{15} = 6^{18 - 15} = 6^3 = 216 $$ Выполняем действия по порядку слева направо: $$ 81 \cdot 64 : 216 = 5184 : 216 = 24 $$ Ответ: $24$.