ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 3 - 3.13

1) Найдем значение каждого выражения, используя свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $a^m : a^n = a^{m-n}$: $$ 4^5 : 4^3 = 4^{5-3} = 4^2 = 16 $$ $$ 2^8 : 2^6 = 2^{8-6} = 2^2 = 4 $$ Так как $16 > 4$, получаем: $$ 4^5 : 4^3 > 2^8 : 2^6 $$ 2) Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $$ (-9)^{10} : (-9)^9 = (-9)^{10-9} = (-9)^1 = -9 $$ $$ (-8)^9 : (-8)^8 = (-8)^{9-8} = (-8)^1 = -8 $$ Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $-9 < -8$, получаем: $$ (-9)^{10} : (-9)^9 < (-8)^9 : (-8)^8 $$ 3) Выполним действия по порядку слева направо, используя свойства $a^m : a^n = a^{m-n}$ и $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 10^{20} : 10^{19} \cdot 10^2 = 10^{20-19+2} = 10^3 = 1000 $$ $$ 2^{40} : 2^{35} \cdot 2^5 = 2^{40-35+5} = 2^{10} = 1024 $$ Так как $1000 < 1024$, получаем: $$ 10^{20} : 10^{19} \cdot 10^2 < 2^{40} : 2^{35} \cdot 2^5 $$ 4) Упростим выражения с помощью деления степеней с одинаковыми основаниями: $$ \left(-\frac{1}{3}\right)^{60} : \left(-\frac{1}{3}\right)^{58} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{60-58} = \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} $$ $$ \left(-\frac{1}{2}\right)^{40} : \left(-\frac{1}{2}\right)^{36} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{40-36} = \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} $$ Сравним полученные обыкновенные дроби: из двух положительных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $9 < 16$, то $\frac{1}{9} > \frac{1}{16}$, следовательно: $$ \left(-\frac{1}{3}\right)^{60} : \left(-\frac{1}{3}\right)^{58} > \left(-\frac{1}{2}\right)^{40} : \left(-\frac{1}{2}\right)^{36} $$ Ответ: 1) $4^5 : 4^3 > 2^8 : 2^6$; 2) $(-9)^{10} : (-9)^9 < (-8)^9 : (-8)^8$; 3) $10^{20} : 10^{19} \cdot 10^2 < 2^{40} : 2^{35} \cdot 2^5$; 4) $\left(-\frac{1}{3}\right)^{60} : \left(-\frac{1}{3}\right)^{58} > \left(-\frac{1}{2}\right)^{40} : \left(-\frac{1}{2}\right)^{36}$.